Interrogation Stats-Suites
Première L
Calculatrice autorisée

Exercice 1 :
Une grande entreprise étudie l’évolution de la proportion de femmes parmi ses salariés.
On note u0 le nombre de femmes dans l’entreprise au 1er janvier 2007, et un le nombre de femmes dans l’entreprise au 1er janvier de l’année 2007+n.

On note v0 le nombre total de salariés dans l’entreprise au 1er janvier 2007, et vn le nombre total de salariés dans l’entreprise au 1er janvier de l’année 2007+n.

Le tableau suivant donne l’évolution du nombre de femmes et du nombre total de salariés dans l’entreprise. Les lignes 8 à 25 n’apparaissent pas.

A B C D
1 Nombre de femmes Nombre total de salariés
2 n un vn
3 1/1/2007 0 11 000 32 000
4 1/1/2008 1 10 700 30 400
5 1/1/2009 2
6 1/1/2010 3
7 1/1/2011 4
…
26 1/1/2030 23

1. On suppose que le nombre de femmes dans l’entreprise diminue chaque année de 300.
a. Exprimer un+1 en fonction de un.
b. Quelle est la nature de la suite (un) ?
c. Exprimer un en fonction de n.
d. Calculer u23.

2. On suppose que le nombre de salariés dans l’entreprise diminue chaque année de 5%.
a. Exprimer vn+1 en fonction de vn.
b. Quelle formule peut-on placer dans la cellule D4 puis recopier vers le bas jusqu’en D26 pour calculer les termes de la suite (vn) ?
c. Justifier que vn = 32000×(0,95)n.
d. Calculer v23 (arrondir à une unité près).

3. Si les hypothèses des questions précédentes sont vérifiées, quel sera le pourcentage de femmes parmi les salariés de l’entreprise le 1er janvier 2030 ? (arrondir à 0,1 % près.) Exercice 2 :

On mesure la quantité d’une certaine molécule M dans le sang de plusieurs groupes de personnes,

– un groupe A de 5 000 individus en bonne santé,

– un groupe de 100 individus souffrant d’une même maladie P répartis au hasard en deux groupes :
– un groupe B de 50 individus qui ne reçoivent pas de traitement,
– un groupe C de 50 individus qui reçoivent un traitement.

La