INTÉRÊTS SIMPLES, INTÉRÊTS COMPOSÉS I. Résoudre un exercice d’intérêts simples :
• Exemple : on place un capital de 8 000 pendant 72 jours au taux annuel de 6,5 %. Calculer l’intérêt et la valeur acquise à l’issue du placement. • Méthode : on utilise la formule I = C t n avec : I : intérêt C : capital placé t : taux périodique n : nombre de périodes taux annuel taux annuel Remarque : n en jours ⇒ t = n en mois ⇒ t = 360 12 Enfin : Valeur acquise = Capital + Intérêts

II. Comparer deux placements à intérêts simples :
• Exemple : on possède un capital de 1 800 . Deux options de placement sont proposées : - pas de frais, taux annuel de 5 % - 40 de frais fixe pris sur le capital, taux annuel de 9 % Exprimer les valeurs acquises f (x) et g (x) pour chaque option après x jours de placement, pour x ∈ [ 0 ; 300 ] . Représenter graphiquement. Comparer les placements. • Solution : premier placement : 1950 0,05 f (x ) = 1800 + 1800 × x 360 1900 f (x ) = 0, 25 x + 1800 1850 deuxième placement : 0,09 1800 g (x ) = 1760 + 1760 × x f(x) 360 1750 g(x) g (x ) = 0,44 x + 1760 1700 L’abscisse x de l’intersection est donnée par 211 l’équation f ( x ) = g( x ) , c’est-à-dire : 1650 0 50 100 150 200 250 300 350 0,25 x + 1800 = 0,44 x + 1760 Durée en jours 0,44 x − 0,25 x = 1800 − 1760 40 = 210,52 ⇒ x ≈ 211 0,19 x = 40 ⇒ x = 0,19 Conclusion : à partir du 211e jour, le deuxième placement g ( x ) est plus intéressant.

III. Calculer la valeur acquise à intérêts composés
• Exemple : Calculer la valeur acquise d’un capital de 8 000 placé pendant 5 ans au taux annuel de 6,5 %. En déduire le montant des intérêts. (capitalisation annuelle) n • Méthode : on utilise la formule Cn = C0 (1 + i ) avec : Cn : valeur acquise C0 : capital placé i : taux périodique n : nombre de périodes 5 • Solution : C5 = 8 000 (1 + 0,065) C5 = 8 000 × 1,0655 ≈ 10 960,69 • I = 10 960,69 − 8 000 = 2 960,69 •

V.A. en Euros

FI_INT1.DOC

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• Solution :

0,065 × 72 = 104 360 Valeur acquise : 8 000