Cours de Math´ matiques 2 e premi` re partie : e Analyse 2

DEUG MIAS 1e ann´ e, 2e semestre. e Maximilian F. Hasler
D´ partement Scientifique Interfacultaire e B.P. 7209 — F–97275 S CHOELCHER CEDEX
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version du 21 avril 2002

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Table des mati` res e Pr´ face e 3

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Pr´ face a la deuxi` me edition e e

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Calcul int´ gral e 1.1 Int´ grale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 Subdivisions et sommes de Darboux . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Fonctions Riemann–int´ grables, int´ grale de Riemann . . . . e e
1.1.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Propri´ t´ s de l’int´ grale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee e
1.3 Int´ grale de Riemann et primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Primitive d’une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Pratique du Calcul int´ gral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.1 Int´ grale ind´ finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e
1.4.2 Primitives des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Int´ gration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.4 Formule de Taylor avec reste int´ gral . . . . . . . . . . . . . e 1.4.5 Changement de variable d’int´ gration . . . . . . . . . . . . . e 1.4.6 Formule de la moyenne g´ n´ ralis´ e. . . . . . . . . . . . . . . e e e ´e
1.5 Int´ gration de fractions rationnelles : d´ composition en el´ ments simples e e
1.5.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Polynˆ mes irreductibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o ´e
1.5.3 Pˆ les et el´ ments simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o ´e
1.5.4 Calcul des coefficients d’une d´ composition en el´ ments simples e 1.5.5 Application au calcul de primitives . . . . . . . . . . . . . .