Seconde

math foru’

Inégalités et Encadrements

1. Inégalités et addition (a) En ajoutant (ou en retranchant) un même nombre réel aux deux membres d’une inégalité, on obtient une inégalité de même sens. a ≤ b ⇐⇒ a + x ≤ b + x a ≤ b ⇐⇒ a − x ≤ b − x Exemple 1 : 1 ≤ 5 donc 1+2 ≤ 5+2 (soit 3 ≤ 7) et 1−2 ≤ 5−2 (soit −1 ≤ 3) Exemple 2 : −4 ≤ −2 donc −4+2 ≤ −2+2 (soit −2 ≤ 0) et −4−2 ≤ −2−2 (soit −6 ≤ −4) (b) En ajoutant membre à membre deux inégalités de même sens, on obtient une inégalité de même sens.   a≤b alors a + c ≤ b + d Si  c≤d Exemple : 2≤a≤3 + −5≤ b ≤−2 2−5≤a+b≤3−2 −3 ≤ a + b ≤ −1 2. Inégalités et multiplication (a) i. Lorsqu’on multiplie (ou divise) les deux membres d’une inégalité par un nombre réel strictement positif, on obtient une inégalité de même sens.   a≤b alors ax ≤ bx Si  x>0   a≤b  a b Si alors  x ≤ x  x>0 Exemple 1 : 1 ≤ 5 donc 1×2 ≤ 5×2 (soit 2 ≤ 10) 1

Seconde

math foru’

Exemple 2 : −4 ≤ −2 donc (−4)×2 ≤ (−2)×2(soit −8 ≤ −4) et

−4 −2 2 ≤ 2

(soit −2 ≤ −1)

ii. Lorsqu’on multiplie (ou divise) les deux membres d’une inégalité par un nombre réel strictement négatif, on obtient une inégalité sens contraire.   a≤b alors ax ≥ bx Si  x −2  a+b addition membre à membre +