Exercice1
Soit ABC un triangle quelconque. A’ le milieu de [BC], G le centre de gravité du triangle, D et E les points tels que
1
3
CD  AB et
1
3
BE  AC . On note I le milieu de [DE].
1. a) Montrer que
2 2
3 3
AI  AB AC .
b) Exprimer AA' en fonction de AB et AC .
c) Démontrer que les points A, A’ et I sont alignés.
2. Démontrer que le point G est le milieu de [AI].
3. Prouver que les droites (BC) et (ED) sont parallèles.
Exercice2
On donne M un point de [AB] ; les triangles AMN et MBP sont rectangles et isocèles . On pose AB = 6 et AM = x.
1. Vérifier que le triangle MNP est rectangle.
2. Montrer que l’aire du triangle MNP est 2 A(x)  6x  x
3. a) Vérifier que 2 x 6x 8  (x  4)(x  2)
b) Trouver les réels x vérifiant A(x)  8.
Exercice4
Dans la figure ci-dessous la droite D est la représentation graphique d’une fonction affine f.
1. Par une lecture graphique
a) Déterminer f(9) et f(3).
b) Déterminer l’antécédent de -3 par f.
2. Soit la fonction affine g : x x 6.
a) Soit Δ la représentation graphique de la fonction g.
Tracer Δ dans le même repère.
b) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = g(x)
3. a) Déterminer f(x) pour tout xεℝ et vérifier que f(15) = 11.
b) Résoudre par le calcul l’équation f(x) = g(x).
Exercice5
L’unité de longueur est le centimètre.
Soit ABC un triangle tels que : BC = 8 et AB = AC = 5 soit O le milieu du segment [BC].
1. a) Placer les points E , F et K tels que :
5
3
BE  BA ,
1
3
CF  CAet EK  AO
b) Montrer que
4
3
EF  AO
2. Les droites (EF) et (BC) se coupent en H.
a) Montrer que
5
3
EH  AO
b) En déduire que F est le milieu du segment [HK].
Exercice6
Soit OAB un triangle rectangle et isocèle en O.
1. Placer les points M, N et C tels que OM  3 OA , ON  2 OB et OC OM ON .
2. Soit I le point défini par
2
5
AI  AB .
a) Montrer que3IA 2 IB O .
b) En déduire que I appartient à la droite (OC).
c) Placer alors le point C.
O y
-13 1 1
11