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CACHAN
IUT Cachan Génie Mécanique et Productique Première année Fiches F112 et F213
Cours de Dimensionnement des Structures Résistance des Matériaux
Pierre-Alain Boucard
http://meca.iutcachan.free.fr
« Se permettre de tout penser serait manquer de savoir vivre : les meilleures preuves de respect qu’on puisse donner à l’intelligence du lecteur, c’est de lui laisser quelque chose àpenser. » Lawrence Sterne - Nouvelliste et humoriste irlandais
Table des matières
Table des matières
Introduction 1 Hypothèses de la Résistance des Matériaux 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Le solide étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Définition générale . .. . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Restriction au cas des poutres droites à plan moyen 1.4 Hypothèses sur le matériau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Homogénéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Isotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Élasticité linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Hypothèses fondamentales de la RdM . . . . . . . .. . . . 1.5.1 Principe de Saint-Venant et conséquences . . . . . . 1.5.2 Hypothèse de Navier-Bernoulli . . . . . . . . . . . . 1.6 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Efforts extérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Ce qu’il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3 3 5 5 7 7 8 9 9 9 10 10 11 13 15 16 16 18 18 2123 24 24 25 27 29 30 31 32 36 36 38 i
2 Torseur des efforts intérieurs - Notion de contrainte 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Torseur des efforts intérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Bilan et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Dénomination des composantes etdes sollicitations associées 2.4 Diagrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Notion de contrainte - Vecteur contrainte . . . . . . . . . . . 2.5.1 Contraintes normale et tangentielle . . . . . . . . . . 2.5.2 Intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Ce qu’il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Sollicitation élémentaire : latraction 3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Relation contrainte/effort normal . . 3.3 L’essai de traction . . . . . . . . . . . 3.4 Relation contrainte/déformation . . . 3.5 Relation déformation/déplacement . 3.6 Critère de dimensionnement . . . . . Cours de Dimensionnement des Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Table des matières 3.7 3.8 Bilan des relations entre grandeurs globales et locales . . . . . . . . . 38 Ce qu’il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
IUT Cachan Génie Mécanique et Productique Première année Fiches F112 et F213
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« Se permettre de tout penser serait manquer de savoir vivre : les meilleures preuves de respect qu’on puisse donner à l’intelligence du lecteur, c’est de lui laisser quelque chose àpenser. » Lawrence Sterne - Nouvelliste et humoriste irlandais
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Introduction 1 Hypothèses de la Résistance des Matériaux 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Le solide étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Définition générale . .. . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Restriction au cas des poutres droites à plan moyen 1.4 Hypothèses sur le matériau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Homogénéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Isotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Élasticité linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Hypothèses fondamentales de la RdM . . . . . . . .. . . . 1.5.1 Principe de Saint-Venant et conséquences . . . . . . 1.5.2 Hypothèse de Navier-Bernoulli . . . . . . . . . . . . 1.6 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Efforts extérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Ce qu’il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3 3 5 5 7 7 8 9 9 9 10 10 11 13 15 16 16 18 18 2123 24 24 25 27 29 30 31 32 36 36 38 i
2 Torseur des efforts intérieurs - Notion de contrainte 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Torseur des efforts intérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Bilan et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Dénomination des composantes etdes sollicitations associées 2.4 Diagrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Notion de contrainte - Vecteur contrainte . . . . . . . . . . . 2.5.1 Contraintes normale et tangentielle . . . . . . . . . . 2.5.2 Intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Ce qu’il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Sollicitation élémentaire : latraction 3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Relation contrainte/effort normal . . 3.3 L’essai de traction . . . . . . . . . . . 3.4 Relation contrainte/déformation . . . 3.5 Relation déformation/déplacement . 3.6 Critère de dimensionnement . . . . . Cours de Dimensionnement des Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Table des matières 3.7 3.8 Bilan des relations entre grandeurs globales et locales . . . . . . . . . 38 Ce qu’il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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