Je ni peu rien

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aMath Sp´ e e Ma Pr´p
R´sum´s de cours: MP-PSI-TSI e e IST-ISP-PM :sruoc ed s´mus´R e e

My Ismail Mamouni Professeur Docteur-Agr´g´ e e CPGE My Youssef, Rabat, myismail.chez.com mamouni.myismail@gmail.com

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Pr´sentation e

Ce travail est un travail individuel qui r´pond ` un besoin incessant pressenti aupr`s des ´l`ves des e a e ee CPGE. Ce travail se situeentre cours d´taill´ et fiches de cours r´sum´s, il comporte des r´sum´s e e e e e e de cours contenant tous les d´finitions, propri´t´s, th´or`mes, remarques, ..... Disons c’est un e ee e e cours complet, mais sans d´monstrations. Ce travail pourra aussi servir ` un professeur d´butant, e a e cherchant un plan de cours.

Remerciements

L’auteur tient ` adresser ses vifs remerciements ` tousceux qui ont contribu´ de pr`s ou de loin a a e e a ` l’aboutissement de ce travail, notamment les ´l`ves des diff´rents CPGE du Maroc par leurs ee e questions, messages, .... Aux coll`gues par leurs, corrections, propositions, parfois source latex e (Prs. Boujaida, Chaira, Ratbi et Delaunay), ....et ` toute autre personne, qui par des actes a simples et spontan´s a donn´ du souffle ` ce travail. e e aL’auteur ne saurait pas comment remercier Pr. Boujaida Sadik des CPGE My Youssef pour son initiation au package Tikz de Latex. L’artiste, comme on l’aime surnommer, ´tait toujours e disponible ` apporter des id´es de conception, tous les codes sources tikz (` 90%) utilis´s ici sont a e a e des copier-coller des ses propres id´es. e Enfin, tout ce que je pourrai dire ne pourrai pas remercier assezma femme, Ouichou Lamya. En supportant de lourdes tˆches quotidiennes, elle m’a ´pargn´ pour que je me consacre ` ce travail a e e a entre autres. Comment aussi oublier mes deux enfants, Wassim et Naim; les courts moments de bonheur et de joie qu’on passe ensemble sont toujours assez suffisants pour me donner du plaisir, courage et forces ` travailler encore plus. a

Sommaire
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Alg`bre lin´aire (r´vision programme sup) e e e Arithm´tique dans Z et K[X] e R´duction des endomorphismes e Espaces vectoriels norm´s e Calcul diff´rentiel e Dualit´ e Coniques-Quadriques Espaces vectoriels euclidiens Int´gration vectorielle e S´ries dans un Banach e Suites et s´ries de fonctions e S´ries enti`res et fonctions holomorphes e e Int´grale d´pendant d’unparam`tre e e e S´ries de Fourier e ´ Equations diff´rentielles e Courbes et surfaces Int´grales multiples e Formes diff´rentielles e

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page Chapitre 1 STRUCTURES D’ESPACES VECTORIELS.

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Mamouni My Ismail

Alg`bre Lin´aire e e
Chapitre 1Blague du jour Une femme arrive et voit son mari avec une tapette mouche... - Que fais-tu ? - Je chasse les mouches... - En as-tu tu´? e - Oui, 3 mˆles, 2 femelles a Intrigu´e, elle lui demande: e - Comment fais-tu la diff´rence entre les femelles et les mˆles ? e a - 3 ´taient sur la cafeti`re et 2 sur le t´l´phone. e e ee

Al-Khawarizmi (783-850) Math´maticien du jour e Math´maticien,g´ographe, astrologue et astronome musulman arabophone d’origine Ouzb´kistan, plus e e e pr´cis´ment de la ville khiva, appel jadis Khwarezm. e e Il est ` l’origine des mots algorithme (qui n’est autre que son nom latin) et alg`bre (issu d’une m´thode a e e et du titre d’un de ces ouvrages) ou encore de l’utilisation des chiffres arabes et de l’habitude de d´signer e l’inconnue par la lettre x dans une´quation. e Son apport en math´matiques fut tel qu’il est ´galement surnomm´ le p`re de l’alg`bre , avec Diophante e e e e e dont il reprendra les travaux. En effet, il fut le premier ` r´pertorier de fa¸on syst´matique des m´thodes a e c e e de r´solution d’´quations en classant celles-ci. e e

R´sum´s de cours: MP-PSI-TSI e e 1

Dans tout le r´sum´ de cours K d´signe un sous-corps de C, en...
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