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  • Publié le : 20 mai 2010
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Pour les élèves de seconde. Correction des exercices 27-35-36-41-53-63-66-67 et 88 p242 et plus .
Les autres exercices seront corrigés en classe.
Ex 27 p. 244 Soit le triangle ABM . F milieu de BM  •  d’après le théorème de la droite des milieux, O milieu de BA  OF  //  AM  . On a:  donc BA est perpendiculaire à OF  . BA perpendiculaire à  AM   et O milieu de  AB   FO est perpendiculaire à AB  en son milieu. FO  perpendiculaire à  AB    donc OF  est la médiatrice de AB . •De même, E milieu de  AM    donc EF  //  AB  . F milieu de BM  OF  // AM 

 AB  perpendiculaire à AM   EF  //  AB  
On a: E milieu de  AM 

donc FE  est perpendiculaire à  AM  .

 donc FE  est la médiatrice de AM  . FE perpendiculaire à  AM    Dans le triangle ABM , F est le point d’intersection des deux médiatrices OF  et EF  c’est donc le centre du cercle circonscrit au triangle ABM .

• E milieu de AM  donc BE médiane issue de B. O milieu de AB  donc MO  médiane issue de M . Les médianes MO  et BE  se coupent en K . K est donc le centre de gravité du triangle . ABM

EX 35 p. 245 : On sait qu’ unetangente à un cercle est perpendiculaire au rayon de ce cercle. a) La tangente MA est perpendiculaire à OA . La tangente MB  est perpendiculaire à OB  . Donc les triangles MAO et MBO sontrectangles respectivement en A et B . IA  IM  IO  I milieu de l’hypoténuse MO  donc . et IB  IM  IO  On a donc IA  IB  IM . I est donc le centre du cercle circonscrit au triangle MAB . b) H lesymétrique de O par rapport à l′axe  AB  donc AHBO est un losange.(ex7p242), on a donc  AH  parallèle à OB  comme OB  est perpendiculaire à MB  alors  AH  est perpendiculaire à MB c′est donc la hauteur issue de A dans le triangle AMB . Le triangle AMB est isocèle, MO  est la deuxième hauteur, H est le point d′ intersection des deux hauteurs c′ est donc l′orthocentre du...
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