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Collège du Sud, Bulle 4-ème année OS PAM

Physique et Applications des mathématiques Chapitre interdisciplinaire

Circuits électriques à courants alternatifs stationnaires et nombres complexes
Aspects mathématiques

Á ∼ Ue L2 Á

C2

Á ∼ Us Á

C1

R1 L1

Version pour Mathematica Edition 2011-2012 Marcel Délèze, Eugène Pasquier www.collegedusud.ch/app/applmaths

R2

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ü Chapitre interdisciplinaire
Les aspects expérimentaux et mathématiques sont traités en parallèle: - les aspects expérimentaux dans le cadre du cours de Physique; - les aspects mathématiques dans le cadre du cours d'Applications des mathématiques.

§1

Circuits électriques à courants alternatifs stationnaires

Ce premier paragraphe est essentiellement descriptif. Il s'agit de présenter les phénomènes à étudier et d'assurer la liaison avec les aspects expérimentaux.

§ 1.1 Préparation: mouvement circulaire uniforme et mouvement harmonique
Certains éléments de cinématique peuvent nous aider en électricité.

ü Mouvement circulaire uniforme
Pour décrire la position à l'instant t d'un objet M = M HtL en rotation circulaire uniforme autour d'un point O, on utilise l'angle horaire a(t) (voir figure). 1 a(t) est l'angle orienté entre le vecteur fixe et le vecteur tournant OM. 0

y MHtL

MH0L αHtL ωt ϕ HHtL O HH0L x

Dans un mouvement circulaire uniforme, la vitesse angulaire w est constante. En particulier, sur l'intervalle de temps @0, tD, ω= α t = α HtL − α H0L t−0 = α HtL − ϕ t

où l'angle horaire initial a été noté aH0L = j. On en déduit que l'angle horaire est une fonction affine du temps α HtL = ω t + ϕ où j = angle horaire à l'instant 0, w t = accroissement de l'angle horaire durant l'intervalle @0, tD et

1-Circuit_RLC_serie.nb t accroissement de l'angle horaire durant l'intervalle @0, tD et aHtL = angle horaire à l'instant t. On remarquera la similitude avec l'horaire du mouvement rectiligne