Julien sorel

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 7 (1692 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 7 février 2010
Lire le document complet
Aperçu du document
1-Stabilitatea sistemelor
Sistemul: este un ansamblu din mai multe elemente astfel corectate incat se realizeaza o relatie de cauzalitate intre marimi considerate de intrare(cauze) si un sistem de marimi de ieisre ( efecte). Sistemul reprezinta modelul matematic al relatiei de cauzalitate INTRARE – IESIRE. U -> Y ( u implica y) Y = F (a) = relatie de cauzalitate Spunem prin definitie ca un SRAeste intern stabil numai daca toate cele opt functii de transfer din ec matricela sunt stabile. Aceasta definitie este echivalenta cu cerinta ca toate semnalele in bucla de reglare sa fie limitate pentru orice multime de marimi exogene r(t), v1(t),v2(t) si n(t) limitate. Stabilitatea sistemelor: Proprietatea unui sistem de a reveni intr-un regim stationar atunci cand este scos din regimul stationarde miscare, reprezinta stabilitatea sistemului sau daca un sistem este scos din starea de echilibru si apoi sistemul revin la starea de echlibru atunci spunem ca sistemul este stabil. Y(f)(t) = yst+yt => limt->x y(f)t = y(st) Limt->x y(t) = 0 Y(f) – y forta Y(t) – y tranzitoriu Y(st) – stationar Conditia necesara si sufficienta ca un sistem sa fie stabil este ca toti polii functiei de transfer safie situati in planul stand. Daca polii sunt complet conjugati, partea reala sa fie negativa. Astfel conditia necesara si sufficienta ca ca un SRA sa fie intern stabil este ca radacinile ecuatiei: Bp(s)QR(s) + Ap(s)PR(s) = 0

Spunem ca un sistem de reglare automata este intens stabil daca toate functiile de sensibilitate diferite, prin T(s), Hr(s), Hp(s) au polii situati in semiplanul stang alplanului complex.

In plus, se cere sa nu existe compensari de poli instabili intre modelul procesului si modelul regulatorului. P(s) = αmSn -> Rm-1Sn-1+....+α1+S+α0

2-Calculul erorii la perturbatie
Orice SRA are ca obiective rejectia perturbatiilor si urmarirea referintei. Abaterea fata de regimul stationar fixat prin program este un indicator important pentru aprecierea calitatii SRA inregim stationar. Pentru diferite tipuri de intrari, SRA raspunde diferit si eroarea in regim stationar pentru intrarile de tip treapta sau in regim permanent pentru intrarile de rampa si parabola pot fi egale cu 0 sau diferite de 0. Teoretic, este de dorit ca un SRA sa aiba capacitatea de a raspunde la schimbari in pozitie, viteza si acceleratiecu eroarea egala cu 0 in regim stationar. In practicaeste nerealist sa impunem asemenea cerinte severe de performantza, avand in vedere ca intotdeauna un SRA este supus actiunii unor marimi de tip treapta(pozitie), rampa(viteza), si parabola ( acceleratie), fiind dificila satisfacerea cerintei de eroare egala cu 0, simultan pentru toate cele 3 tipuri de semnale polinomiale. Pentru a evidentia calitatea comportarii unu SRA in regim stationar si aselecta indicatorii de perfoormanta, presupunem ca SRA este stabil si este caracterizat prin functiile de transfer Hd(s) si H0(s). Pentru semnalele de tip treapta se obtine eroarea stationara numai daca pe calea directa a sistemului de reglare se gaseste cel putin un interogator. Pentru sistemele de tip 0 (α=0), eroarea stationara diferita de 0 si are valoarea invers proportionala ca factorul deamplificare al sistemului direct. Astfel, eroarea in regim stationar pentru intrare treapta unitara si un sistem de tip 0 este:

Este de remarcat faptul ca pentru α1=1 si α2=2, coeficientul de eroare la pozitie este infinit. In cazul in care sistemul este de tip 1, eroarea sistemului de tip rampa diferit de 0

Pentru ca eroarea la perturbatia treapta sa fie = 0 in regim stationar se impune capolul pe cale directa in sistem sa fie pozitionat inaintea punctului de aplicatie al perturbatiei. Pentru intrarea de tip rampa unitara R(s) = , eroare in regim permanent p se obtine:

Prin definitie lim sHd(s)=kv, reprezinta coeficientul de eroare la viteza. Pentru intrarea parabola unitara R(s) 1/s3 , eroare in regim stationar este:

Eroarea se va calcula cu relatie: a = 1/ka Ca si in...
tracking img