Kant et les maths

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 16 (3883 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 10 mai 2011
Lire le document complet
Aperçu du document
Séance du 20 mars 1904 Exposé de M. Couturat
KANT ET LA PENSÉE MATHÉMATIQUE MODERNE1

On sait que la question capitale de la Critique de la Raison pure est celle-ci : Comment des jugements synthétiques a priori sont-ils possibles ? Que de tels jugements existent, cela ne paraît pas douteux à Kant : les propositions métaphysiques, d'une part, et les propositions mathématiques, d'autre part,sont pour lui des jugements synthétiques a priori. Mais il fait une grande différence entre ces deux espèces de propositions au point de vue de leur valeur. Dans la Méthodologie transcendantale, en effet, il distingue nettement la métaphysique de la mathématique : la métaphysique est la connaissance rationnelle par concepts, tandis que la mathématique est la connaissance rationnelle par constructionde concepts : elle construit ses concepts, c'est-à-dire qu'elle les représente dans une intuition a priori ; or nous n'avons pas d'autre intuition que l'intuition sensible, et pas d'autre intuition a priori que celle de l'espace et du temps. L'espace et le temps sont «les grandeurs originaires uniques», et c'est pourquoi la mathématique ne peut s'appliquer qu'à la grandeur, et au nombre, schème dela grandeur. Les jugements synthétiques a priori de la mathématique sont donc possibles et légitimes, parce qu'ils reposent sur des synthèses effectuées dans l'intuition a priori. Au contraire, la métaphysique, étant une connaissance par concepts, ne peut, en spéculant sur des concepts abstraits, qu'en tirer ce qui y est logiquement contenu, et par suite ne peut formuler valablement que desjugements analytiques. Les jugements synthétiques a priori de la métaphysique sont donc possibles, mais illégitimes. Ainsi Kant sépare et oppose radicalement la métaphysique et la mathématique au point de vue de la méthode. Il va jusqu'à soutenir que seule la mathématique peut avoir des axiomes et des démonstrations. Elle seule a des axiomes, c'est-à-dire des principes synthétiques a priori, parce quede tels principes ne peuvent être fondés que sur les intuitions pures de l'espace et du temps. Elle seule a des démonstrations, parce que seule la construction intuitive des concepts peut fournir l'évidence et garantir la certitude apodictique des déductions. Cela est manifeste pour la Géométrie, qui ne raisonne
Cet exposé n'est qu'un extrait d'un article sur La philosophie des mathématiques deKant, qui paraîtra dans la Revue de Métaphysique et de Morale, n° de mai 1904 (spécialement consacré à Kant).
1.

2

que sur des figures particulières et au moyen de constructions spatiales ; cela est également vrai pour l'Arithmétique : car une vérité arithmétique comme 7 + 5 = 12 ne peut se démontrer qu'au moyen de l'intuition, en unissant dans l'intuition (empirique ou a priori) 7 objetset 5 objets ; cela est vrai même de l'Algèbre, car elle se sert de signes intuitifs dont la manipulation mécanique est, selon Kant, une construction «symbolique» analogue à la construction géométrique. Il en conclut que cette méthode est exclusivement propre à la mathématique, et que la métaphysique ne saurait l'employer ni prétendre à une certitude apodictique. Pourquoi Kant établit-il ainsi entrela métaphysique et la mathématique une opposition aussi tranchée, et insiste-t-il tant sur leur hétérogénéité absolue ? Sans doute, c'est avant tout parce qu'il est préoccupé d'établir la valeur objective de la science, et de ruiner au contraire celle de la métaphysique (comme connaissance spéculative et transcendante) ; mais c'est aussi, au point de vue historique, parce qu'il veut réagir contrela philosophie de Leibniz et de Wolff. Pour Leibniz, toute vérité était analytique, et, en particulier, les vérités métaphysiques et mathématiques étaient analytiques et logiquement démontrables ; Leibniz prétendait traiter la métaphysique par la méthode mathématique, par axiomes, définitions et démonstrations ; et encore voulait-il démontrer tous les axiomes, c'est-à-dire les réduire à des...
tracking img