Collège des Saints Cœurs Examen 1: Février 2009 Sioufi Classe : Seconde Durée : 120 min
Mathématiques

Exercice 1: (2,5 points)

Résoudre dans [pic] le système :[pic]

Exercice 2 (2,5 points)

Soit la fonction g définie par [pic]

1. Déterminer l’ensemble de définition de g.

2. Déterminer les abscisses des points de la courbe représentative de g situés au dessous de la droite d’équation y=2.

Exercice 3 (3,5 points)

Dans le repère ci-contre, on considère la courbe C d’équation y = ax2 + bx + c ainsi que la droite (D) d’équation y = mx.

On définit la fonction f par:

f(x)= mx /( ax2+bx+c).

En utilisant seulement la représentation graphique, répondre, en justifiant les réponses, aux questions suivantes :

1. Quel est l’ensemble de définition de f ?

2. Résoudre l’équation f(x)=0.

3. Résoudre l’équation f(x)=1.

4. Dresser le tableau de signe de f.

Exercice 4 (3 points)

Soit ABC un triangle, le point M tel que [pic] et A’ le symétrique de A par rapport à B.

1. Faire une figure.

2. Placer le point N tel que :[pic].

3. Démontrer que les points A, M et N sont alignés.

4. Démontrer que :[pic].

Exercice 5 (2 points)

S est une sphère dont le rayon est de 3 cm.

Le rayon de cette sphère varie de telle façon que son volume double.

Trouver la valeur exacte du nouveau rayon, puis donner une valeur approchée au centième de ce rayon.

Exercice 6 (6,5 points)

ABCD est un carré de côté 10 cm.

E, F , G et H sont respectivement les points des segments [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AE=BF=CG=DH.

1. Montrer que EFGH est un carré.

2. On note x la distance AE.

a) Quelles valeurs peut prendre x ?

b) Exprimer en fonction de x l’aire du quadrilatère EFGH.

3. On se propose de déterminer la valeur minimale de l’aire du carré EFGH. On considère alors la fonction f