Le khi-2 ou khi-carré

Teste la similitude de 2 ou plusieurs distributions

Exemple d’application
3 études 3 traitements 3 échantillons

Pour que la comparaison des traitements soit valide, il faut que les 3 échantillons soient semblables Le X² va permettre de comparer la distribution d’un caractère chez les différents échantillons

Les étapes du test
1. 2. 3. 4. 5. Énoncer les hypothèses H0 et H1 Définir des classes et calculer les fréquences observées Calculer les fréquences théoriques espérées Calculer le X² Comparer le X² calculé avec le X² de la table

H0 et H1
H0 : Il n’existe aucune différence entre les fréquences d’occurrence (ou pourcentage) observées chez les groupes étudiés.

Définition de classes
Angle < 24 ° 24< > 28° Etude 1 50 au X² théorique

Table de X² et résultat
10.539 > 9.488 donc H0 est rejetée au seuil 0.005

L’ajustement analytique

Pour déterminer si un échantillon suit une distribution particulière.

Exemple des attaches
Modèles A B C D E TOTAL Nombre de décollements 50 65 45 70 70 300

Les hypothèses
H0 : Le modèle n’influe pas sur le décollement. Avec pour chacun des 5 modèles une espérance de 60 décollements (300/5), la distribution est dite uniforme. H1 : Le modèle influe sur le décollement et donc la distribution n’est pas uniforme.

Le calcul du X²
Modèle A B C D E décollements (fo) fe 50 65 45 70 70 60 60 60 60 60 fo-fe (fo-fe)² (fo-fe)²/fe -10 5 -15 10 10 100 25 225 100 100 1.667 0.417 3.750 1.667 1.667 X²=9.168

Sommes 300

300 0

Comparaison des X²
1. DDL = 4 2. Seuil = 0.05 3. X² théorique = 9.488

Comme 9.168 > 9.488 on accepte HO

Tableau de contingence 2 x 2
Destinés à tester l’indépendance de 2 facteurs:

Plusieurs approches statistiques: 1. Par le calcul des probabilités 2. Par le Chi-deux

Exemple des naissances
Poids à la naissance < 3kg >=3kg Total Primipares Multipares Total 26 69 95 20 85 105 46 154 200

Les degrés de liberté
Calculé Déduit Fixé Déduit