La croix du sud de joseph ngoue

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Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d’exercices 11

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SERIE D’EXERCICES N° 11 : MECANIQUE : CINEMATIQUE DU POINT (fin).
Les vecteurs sont notés en caractères gras.

Changement de référentiel, composition des mouvements.

Exercice1. Les coordonnées d’une particule mobile dans le référentiel (R) muni du repère (O,i,j,k) sont données en fonction dutemps par : x = t2 - 4 t + 1 ; y = - 2 t 4 ; z = 3 t 2 . Dans un deuxième référentiel (R’) muni du repère (O’,i’,j’,k’) , avec i=i’ , j=j’ , k=k’ , elles ont pour expression : x’ = t2 + t + 2 ; y’ = - 2 t 4 + 5 ; z’ = 3 t 2 - 7 . Exprimer la vitesse v de M dans (R) en fonction de sa vitesse v’ dans (R’) . Procéder de même pour les accélérations. Définir le mouvement d’entraînement de (R’) parrapport à (R) .

Exercice 2. z z’ u puis ae _ a=g h On laisse tomber d’un immeuble de hauteur h une bille sans vitesse initiale. La chute de celle-ci s’effectue à la verticale selon un mouvement uniformément accéléré d’accélération g . 1. Quelle est la trajectoire de la bille dans un référentiel lié à une voiture se déplaçant suivant un mouvement rectiligne et uniforme de vitesse u et passant à laverticale de chute au moment du lâcher ? 2. Quelle est la trajectoire de la bille dans le même référentiel si on admet que la voiture entame au moment du lâcher et à partir de la verticale de chute un mouvement rectiligne uniformément accéléré d’accélération ae ? (Représenter dans chaque cas la trajectoire demandée.)

O

O’

x (x’)

Exercice 3. y y’ u v Un gland tombe à la vitesseverticale v sur le pare-brise incliné à 45° d’une voiture roulant à la vitesse u . Comment s’effectue la réflexion du gland sur le pare-brise, vue par un piéton immobile ? On peut admettre raisonnablement que dans le référentiel lié à la voiture, la vitesse réfléchie est égale et orientée symétriquement à la vitesse incidente par rapport à la normale au pare-brise.

O

O’

x (x’) Dans le plan Oxy ,un cercle de rayon R , de diamètre OA , tourne à la vitesse angulaire constante ω autour du point O . On lie à son centre mobile O’ deux axes rectangulaires O’x’y’ (l’axe O’x’ est dirigé suivant OA ). A l’instant t = 0 , A est sur Ox , Ox et O’x’ étant alors colinéaires. Un point M , initialement en A , parcourt la circonférence dans le sens positif avec la même vitesse angulaire ω . 1. Calculerdirectement les composantes des vecteurs vitesse et accélération de M dans le repère Oxy (en dérivant les composantes de OM ). 2. Calculer les composantes de la vitesse et de l’accélération relatives de M dans le repère O’x’y’ puis dans Oxy . 3.a) Calculer les composantes de la vitesse d’entraînement dans le repère Oxy en utilisant la notion de point coïncidant, retrouver le résultat par la loi decomposition des vitesses. b) Calculer de même les composantes de l’accélération d’entraînement dans le repère Oxy ; en déduire l’accélération complémentaire. 4. Vérifier les expressions des composantes de la vitesse d’entraînement et celle de l’accélération complémentaire en utilisant les expressions faisant intervenir le vecteur rotation ω ..

Exercice 4. y M A y’ O’ θ O x θ x’

Nathalie Vande Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d’exercices 11

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Exercice 5. Deux bateaux traversent une rivière de largeur l ; leur vitesse par rapport à l’eau est v = cte, la vitesse du courant est V = cte. Le premier met le temps le plus court, le second emprunte le chemin le plus court. Comparer les durées mises par les deux bateaux pour traverser la rivière. y A’

lva

v V x

A

Exercice 6. Soit un plateau de manège tournant à la vitesse angulaire ω constante. Un observateur assimilé à un point matériel M part du centre O et marche uniformément le long d’un rayon du plateau. Déterminer l’équation de sa trajectoire en coordonnées polaires planes dans le référentiel lié au sol.

Exercice 7. dθ . dt Un mobile M (OM = r) se déplace sur la droite Ox’...
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