La droite de hauteur

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  • Publié le : 5 juin 2011
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LA DROITE DE HAUTEUR
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Au cours d'une traversée le navigateur s'efforce de maintenir au mieux une estime dont la précision malgré tout se dégrade d'heure en heure pour toutes les raisons que l'on imagine : barreur inattentif,courants traversiers, dérive dûe au vent, à la mer etc...
L'idée de la droite de hauteur dite droite de Marc (du nom de soninventeur l'amiral Marc de St Hilaire), est la suivante :
Au moment TU favorable ( exprimé en heures, minutes et secondes ) qu'il choisit pour faire un relevé de la hauteur du soleil (mais le principe reste le même pour les planètes, les étoiles, la lune) le navigateur est en possession:
• De sa latitude estimée Le
• De sa longitude estimée Ge
Au moyens de tables que sont les EPHEMERIDES danslesquelles il entre grace à ce moment TU précis de l'observation, Le et Ge , et ensuite à l'aide de FORMULES MATHEMATIQUES simples à résoudre de diverses manières que nous passerons en revue, il calcule la hauteur Hc sous laquelle l'astre devrait être vu . Par comparaison avec la hauteur sous laquelle cet astre est éffectivement vu (Ho corrigé des erreurs que nous connaissons pour devenir Hv) ilobtient l' INTERCEPT exprimé en minutes d'arc, c.à.d. en milles qui le situe soit plus près soit plus loin que prévu dans la direction de l'astre observé .

Sitôt que l'on considère la trajectoire de la terre autour du soleil, on entre dans la nécessité de construire des EPHEMERIDES, car cette trajectoire est une éllipse dont le soleil occupe l'un des foyers.La conséquence est l'inégalité desjours solaires vrais due à une accélération de la rotation de notre terre au moment de son passage au périhélie, un ralentissement au moment de son passage à l' aphélie. Ce que résume la 2°loi de Képler en disant que le rayon vecteur Terre-Soleil balaie des aires égales en des intervales de temps égaux.
Or le mouvement de nos pendules est uniforme.D'ou la nécessité d'imaginer un soleil moyen quel'on fait coincider 4 fois par an avec le soleil vrai avec des écarts au plus de 15 minutes avant ou après lui.
A remarquer que dans la vie courante nous utilisons un 3° soleil : le soleil civil , diamétralement opposé au soleil moyen puisqu'il démarre à 0 h TU, sensiblement au moment du passage du soleil vrai à l' antémérien de Greenwich.

Observons sur la figure ci-contre l'évolution denotre soleil après son passage au méridien. C'est l'angle horaire GHA (Greenwich hour angle) qui nous permet, à chaque instant TU de la journée, de caler l'heure de nos montres sur le soleil vrai .C'est l'angle entre le méridien de Greenwich et celui qui contient le pied du soleil.Il figure dans les Ephémérides dont nous venons de parler.Il est compté de 0 à 360° dans le sens Est/Ouest ou sensrétrograde.L'angle horaire local (LHA) entre notre méridien et celui du pied du soleil, est compté de la même manière. Il est lié à GHA par la relation:
LHA = GHA - Ge si notre longitude Ge est Ouest.
LHA= GHA + Ge si notre longitude Ge est Est.
La trigonométrie sphérique établie les relations entre les 3 côtés du triangle de position mis en évidence sur la fig. ci-dessus et nous donne lesformules suivantes:






• Le est notre latitude estimée. D est la déclinaison à l'heure TU de l'observation. On en extrapole les élements à partir des Ephémérides , comme pour la méridienne. P enfin est l'angle au pôle lié à LHA que nous déduisons de GHA trouvé dans les éphémerides, par la relation suivante :
• P = 360°-LHA si on observe l'astre avant son passage au méridien.
• P= LHA après le passage de l'astre au méridien .
On s'évite en fait tout calcul concernant P .La trigonométrie nous apprend en effet que Cos. 360° - LHA = Cos. LHA .Mais il conviendra par contre à faire très attention aux signes de Le et D dès que nous aurons à calculer des sinus d'angles car :
• Sin ( - D) = - Sin D lorsque la déclinaison est Sud et Sin ( - L) = - Sin L lorsque la...
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