La démonstration

1) Les propriétés de la démonstration : Une démonstration est une procédure (une série d’actes suivant certaines règles), qui est discursive (elle s’extériorise, se « montre » dans un énoncé ou dans sa transcription sur un support), et qui engage un raisonnement (qui produit et valide la démonstration).
2) L’origine de la démonstration : Aristote est le premier à analyser la démonstration. Il le fait dans le cadre de la théorie du syllogisme, théorie des formes de raisonnement. La démonstration est un syllogisme dont les prémisses sont évidentes et indémontrables. Averroès prolonge la pensée d’Aristote en distinguant les démonstrations quia, relative à l’existence et qui vont des effets aux causes, et les démonstrations propter quid, relative à l’essence et qui vont des causes aux effets.
3) Mathématique et philosophie : Les Éléments d’Euclide sont l’acte de naissance de la science géométrique. À partir des définitions, axiomes, postulats et notions communes qui sont les propositions premières (non démontrés), et par déduction, on démontre des théorèmes qui pourront à leur tour servir dans la démonstration d’autres théorèmes. La méthode d’Euclide et plus généralement la méthode mathématique s’est présentée comme un idéal pour les autres disciplines, notamment la philosophie. Spinoza écrit une Éthique « démontrée selon l’ordre géométrique »; Kant voit dans les mathématiques le paradigme d’une connaissance a priori.
4) Démonstration, preuve, évidence : Il faut distinguer la démonstration de la preuve en ce sens que cette seconde est souvent mise en œuvre pour mettre fin à un doute et que d’autre part, elle peut faire appel, non seulement à des déductions, mais également à des inductions qui y introduisent une certaine incertitude, un degré de probabilité. Quant à l’évidence, c’est à partir d’elle que sont posés les axiomes et postulats. Certains, tel Descartes, la voit à l’œuvre même dans les procédés déductifs, de telle manière que l’intuition