Tronc commun PMP - 1ère année – 02/06/09 (2h)

Physicochimie des Surfaces et Interfaces
Matériel et documents autorisés : 1 page A4 recto-verso manuscrite ; calculatrice ; dictionnaire bilingue. Les 3 exercices sont indépendants.
Exercice 1
On étudie la condition d’équilibre d’une particule solide sphérique de rayon r à l’interface entre un liquide et un gaz, dans les conditions où les forces de pesanteur peuvent être négligées (rayon r petit devant la longueur capillaire lC du système). On néglige également l’effet du ménisque à l’interface solide/liquide sur la géométrie du système. L’angle d’équilibre de Young du liquide L sur le solide S est noté . On considère deux configurations du système liquide/gaz/particule (cf. figures 1.1 et 1.2):
(1) La particule est entourée complètement de la phase gazeuse - cf. figure 1.1.
(2) La particule est immergée partiellement dans le liquide (profondeur x) - cf. figure 1.2.
L’énergie libre interfaciale totale du système est notée E1 et E2 dans les cas (1) et (2) respectivement.
On donne la surface d’une sphère de rayon r: ASphère = 4r2 et la surface de la calotte sphérique de hauteur x (c'est-à-dire l’aire de l’interface solide/liquide sur la figure 1.2): ASL = 2rx. On notera les énergies d’interfaces solide/liquide, solide/gaz et liquide/gaz respectivement SL, SV et LV.
1- Calculer la différence E = E2 - E1 en fonction de r et x et des énergies interfaciales du système.
Montrer que l’on peut réduire cette différence à une fonction de r, x LV et.
2- Ecrire la condition d’équilibre du système et en déduire la valeur de la profondeur d’immersion x à l’équilibre xéq.
3- Exprimer xéq pour  = 180°, 90° et 0°. Discuter.

G
S

O
A

r B

x
L
Figure 1.1

Figure 1.2

Exercice 2
1- Dans le cadre du modèle des liaisons coupées, exprimer, pour un cristal A, l’energie d’excès d’un atome de surface par rapport à un atome de volume (eXS = eS – eV) en fonction du nombre de plus
proches