Proportionnalité et fonction linéaire (D’après Charnay et Mante PE1 PE2)

Des exemples de situation

Problème

Avec une peinture blanche et une peinture verte, on réalise deux mélanges 1. le mélange A est obtenu avec 5 litres de peinture blanche et 3 litres de peinture verte 2. le mélange B est obtenu avec 7 litres de peinture blanche et 4 litres de peinture verte

Quel est le mélange le plus vert ?

Problème

Six vaches produisent en moyenne 4000 litres de lait en 30 jours.
Combien de jours faut-il à 18 vaches pour produire 72000 litres de lait ?

Problème Une photo de 4 cm sur 6 cm est agrandie de telle sorte que la nouvelle largeur soit de 9 cm.
Quelle sera la nouvelle longueur ? a. Résoudre ce problème b. Analyser les 6 solutions proposées ci dessous

1. On a ajouté 5 cm à la largeur, donc on ajoute 5 cm à la longueur La nouvelle longueur est donc de 6 + 5 = 11 cm 2. A partir de la relation entre ancienne largeur et nouvelle largeur 9 = ( 4 x 2 ) + 1 donc nouvelle longueur = ( 6 x 2) + 1 = 13 cm 3.

|Photo initiale |Photo agrandie |
|4 |9 |
|6 |x |

[pic] 4. 6 = 4 + 2 pour 4 cm j’agrandis à 9 cm, donc pour 2 cm, j’agrandis à 4,5 cm, donc pour 1 cm, j’agrandis à 2,25 cm Conclusion : pour 6 cm, j’agrandis à 6 x 2,25 = 13,5 cm 5. Relation entre longueur et largeur 6 = 4 + 2 pour 4 cm j’agrandis à 9 cm, donc pour 2 cm, j’agrandis à 4,5 cm, donc pour 6 cm, j’agrandis à 9 + 4,5 = 13,5 cm Conclusion : pour 6 cm, j’agrandis à 9 + 4,5 = 13,5 cm 6. Solution géométrique Un construit un rectangle ABCD de 4 sur 6 cm, puis un prolonge [AB] : AE = 9 cm On construit sur [AE], un rectangle