Statistiques : notion de premier et de troisième quartiles
Première partie : A lire et à comprendre.
On appelle médiane m d'une série statistique dont les valeurs sont ordonnées le nombre qui partage cette série en deux groupes de même effectif.
Le premier quartile d'une série statistique est la plus petite valeur Q1 telle qu'au moins 25 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q1.
Le troisième quartile d'une série statistique est la plus petite valeur Q3 telle qu'au moins 75 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q3.
Exemple 1 : Voici le temps consacré, en minutes, au petit-déjeuner par 16 personnes.
16 12
1
9
17 19 13 10
4
8
7
8
14 12 14
9
Détermine une valeur médiane et les valeurs des premier et troisième quartiles de cette série statistique.
On commence par ranger les 16 valeurs dans l'ordre croissant.
1
4
7
8
8
9
9
10
12
12
13
14
14
16
17
19
•
Le nombre compris entre la 8e et la 9e valeur peut être considéré comme médiane. En général, on prend la demi-somme de ces deux valeurs : m = 11. (La moitié de ce groupe consacre moins de
11 minutes au petit-déjeuner.)
•
25 % et 75 % de 16 sont égaux à 4 et 12 donc le premier quartile est la 4 e valeur, soit Q1 = 8, et le troisième quartile est la 12e valeur, soit Q3 = 14.
Exemple 2 : On donne la répartition des notes à un contrôle dans une classe de 27 élèves.
Note sur 20
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Effectif

2

3

5

2

1

6

3

3

2

Détermine une valeur médiane et les valeurs des premier et troisième quartiles de cette série statistique.
On commence par calculer les effectifs cumulés croissants.
Note sur 20

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Effectifs cumulés

2

5

10

12

13

19

22

25

27

•

•

L'effectif total est de 27. Or 27 ÷ 2 = 13,5 donc la médiane est la 14e note : m = 12. Cette valeur partage la série en deux groupes de même effectif : un groupe de 13 notes inférieures ou égales à