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La religion

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La factorisation des polynômes de degré 3

Pour factoriser un polynôme de degré 3 P(x), il faut : 1) déterminer un nombre k tel que P(k) = 0 2) diviser P(x) par (x – k) 3) utiliser le quotient de la division pour écrire le facteur trinôme 4) factoriser le trinôme si possible

Voici un exemple : Factorise P(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6

1) P(1) = 0 2) Donc il faut diviser P(x) par (x –1). La division synthétique est utile pour faire cette division. (voir un exemple de la division synthétique dans le livre de Calcul, p. 379, en bas de la page). On obtient pour notre exemple

1 | 1 -6 11 -6 1 -5 6 ____________________ 1 -5 6 0

3) P(x) = (x – 1) (x2 –5x + 6)

4) P(x) = (x – 1)(x –6)(x + 1)

Pratique : Factorise les polynômes suivants

1. P(x) = x3 – 3x2 – 4x + 12 2. P(x) = x3 – x2 – 16x – 20 3. P(x) = x3 – 4x2 –x + 12 4. P(x) = x3 + 4x2 + 2x – 3 5. P(x) = x3 – 2x2 – 6x – 8 6. P(x) = x3– 5x + 2 7. P(x) = x3 – 2x2 – 2x + 1 8. P(x) = x3 + 2x2 – 8x – 15 9. P(x) = 2x3 + 9x2 + x – 12 10. P(x) = 5x3 - 6x2 - 9x + 2 11. P(x) = 3x3 + x2 - 12x – 4 12. P(x) = 6x3 + 19x2 + 8x – 5 13. P(x) = 4x3 - 9x2 - x + 6 14. P(x) = 2x3 + 9x2 + 4x

Solutions pour la factorisation des polynômes de degré 3

1. (x – 2)(x + 2)(x – 3) 2. (x + 2)2 (x – 5) 3. (x – 3)(x2 - x – 4) 4. ( x + 3)( x2 + x – 1) 5. (x – 4) (x2 + 2x + 2) 6. (x – 2)( x2 - 2x – 1) 7. (x + 1)( x2 - 3x + 1) 8. (x + 3)( x2 - x – 5) 9. (x + 4)(x – 1)(2x + 3) 10. (x – 2)(x + 1)(5x – 1) 11. (x – 2)(x + 2)(3x – 1) 12. (x + 1)(3x – 1)(2x + 5) 13. (x – 2)(x – 1)(4x + 3) 14. x(2x + 1)(x +

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