La religion

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  • Publié le : 7 février 2010
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La factorisation des polynômes de degré 3

Pour factoriser un polynôme de degré 3 P(x), il faut :
1) déterminer un nombre k tel que P(k) = 0
2) diviser P(x)par (x – k)
3) utiliser le quotient de la division pour écrire le facteur trinôme
4) factoriser le trinôme si possible

Voici un exemple : Factorise P(x) = x3 –6x2 + 11x – 6

1) P(1) = 0
2) Donc il faut diviser P(x) par (x –1). La division synthétique est utile pour faire cette division. (voir un exemple de la division synthétique dans lelivre de Calcul, p. 379, en bas de la page). On obtient pour notre exemple

1 | 1 -6 11 -6
1 -5 6____________________
1 -5 6 0

3) P(x) = (x – 1) (x2 –5x + 6)

4) P(x) = (x – 1)(x –6)(x + 1)

Pratique : Factorise lespolynômes suivants

1. P(x) = x3 – 3x2 – 4x + 12
2. P(x) = x3 – x2 – 16x – 20
3. P(x) = x3 – 4x2 –x + 12
4. P(x) = x3 + 4x2 + 2x – 3
5. P(x) = x3 – 2x2 – 6x – 8
6. P(x) =x3– 5x + 2
7. P(x) = x3 – 2x2 – 2x + 1
8. P(x) = x3 + 2x2 – 8x – 15
9. P(x) = 2x3 + 9x2 + x – 12
10. P(x) = 5x3 - 6x2 - 9x + 2
11. P(x) = 3x3 + x2 - 12x – 4
12. P(x) =6x3 + 19x2 + 8x – 5
13. P(x) = 4x3 - 9x2 - x + 6
14. P(x) = 2x3 + 9x2 + 4x

Solutions pour la factorisation des polynômes de degré 3

1. (x – 2)(x + 2)(x – 3)
2. (x + 2)2 (x– 5)
3. (x – 3)(x2 - x – 4)
4. ( x + 3)( x2 + x – 1)
5. (x – 4) (x2 + 2x + 2)
6. (x – 2)( x2 - 2x – 1)
7. (x + 1)( x2 - 3x + 1)
8. (x + 3)( x2 - x –5)
9. (x + 4)(x – 1)(2x + 3)
10. (x – 2)(x + 1)(5x – 1)
11. (x – 2)(x + 2)(3x – 1)
12. (x + 1)(3x – 1)(2x + 5)
13. (x – 2)(x – 1)(4x + 3)
14. x(2x + 1)(x +...
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