La seconde guerre mondiale

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Baccalauréat SMS 2000 L’intégrale de septembre 1999 à juin 2000
France septembre 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 La Réunion septembre 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Polynésie septembre 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Antilles–Guyane juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 9 France juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 La Réunion juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

L’intégrale 2000

A. P. M. E. P.

2

Baccalauréat SMS Métropole – Septembre 1999
L’usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.

E XERCICE

8points

Monsieur M. vend des boissons rafraîchissantes ; il note ses ventes six jours de suite au cours desquels la température maximale est passée de 18 °C à 30 °C. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : Jour Température xi (en °C) Nombre y i de boissons vendues 1er 18 24 2e 20 44 3e 22 62 4e 26 100 5e 28 132 6e 30 148

1. Représenter le nuage de points de coordonnées (xi ; y i ) ;on graduera l’axe des abscisses à partir de 16 et on prendra pour unités graphiques : • 1 cm en abscisse ; • 1 cm pour 10 boissons vendues en ordonnées. 2. Montrer que la droite d’équation y = 10, 4x − 164 passe par le 2e et le 6e point. Tracer cette droite. On admettra que cette droite constitue un bon ajustement du nuage de points considéré. 3. Dans cette question, on fera apparaître les traitsde construction permettant de répondre. Déterminer graphiquement, à l’aide de la droite d’ajustement précédente : a. l’augmentation du nombre de boissons vendues pour une élévation de 5 °C de la température ; b. combien Monsieur M vendrait de boissons si la température était de 25 °C ; c. à partir de quelle température il vendrait au moins 160 boissons. 4. Retrouver le résultat de la question 3.c. par le calcul.

P ROBLÈME Partie A - Étude d’une fonction On considère la fonction f définie sur l’intervalle [1950 ; 2000] par : f (x) = −5430718 + 722457 ln x, et on appelle (C ) sa courbe représentative. 1. Calculer f ′ (x).

12 points

2. Après avoir déterminé le signe de f ′ (x), dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [1950 ; 2000]. Préciser dans ce tableaude variations les valeurs de f (x), arrondies à l’entier le plus proche, aux extrémités de l’intervalle d’étude. 3. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir les résultats l’entier le plus proche) :
x f (x) 1955 44 166 1960 1965 47 852 1970 49 688 1975 1980 1985 55 168 1990 56 986 1995

Baccalauréat SMS

L’intégrale 2000

A. P. M. E. P.

4. Le plan est muni d’unrepère orthogonal ; on prendra pour le tracé : • 2 cm pour 10 unités sur l’axe des abscisses ; • 5 cm pour 10 000 unités sur l’axe des ordonnées. On graduera l’axe des abscisses à partir de 1950 et l’axe des ordonnées à partir de 40 000. Tracer la courbe (C ). Partie B - Évolution de la population française On suppose que l’évolution de la population française entre 1950 et 2000 obéit à la formulesuivante : f (x) = −5430718 + 722457 ln x, où x représente l’année et f (x) le nombre d’habitants en milliers (d’après données INED, 1995). Dans les deux questions suivantes, on fera apparaître les traits de construction utiles sur le graphique de la question A. 4. 1. Déterminer graphiquement le nombre d’habitants en France en 1962. 2. Déterminer graphiquement l’année en laquelle il y avait en France53 711 000 habitants. 3. Retrouver le résultat de la question précédente par le calcul.

Métropole

4

Septembre 1999

Baccalauréat SMS La Réunion septembre 1999

E XERCICE 1

8 points

Voici les résultats d’un sondage effectué au début de l’année 1998 auprès de 2 000 personnes, à propos d’Internet : • 40 % des personnes interrogées déclarent être intéressées par Internet ; • 35 %...
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