ETUDE STATIQUE
RESOLUTIONS GRAPHIQUE &
ANALYTIQUE
1) DEFINITIONS
Commençons par quelques définitions. Tout d’abord, qu’appelle-t-on la statique ? C’est tout simplement l’étude de l’équilibre des solides soumis à diverses actions mécaniques.
Expliquons maintenant la notion de solide : c’est un corps supposé indéformable, qui est homogène et de masse 𝑚 constante. Un ensemble de solides est appelé « système matériel ».
D’autre part, un problème est dit « plan » si le plan considéré est un plan de symétrie des liaisons et des efforts.

2) ACTIONS MECANIQUES
Montrons maintenant comment modéliser des actions mécaniques dans le plan avec la liaison « encastrement ». On suppose qu’on passe du schéma de gauche à celui de droite dans la représentation ci-dessous si 𝑂, 𝑥, 𝑦 est un plan de symétrie des liaisons et des efforts.

3) LE PRINCIPE D’ISOLEMENT
On peut dire que le fait d’isoler un solide (ou un système matériel) est équivalent au fait de l’extraire du système et de faire le bilan des actions mécaniques extérieures qu’il subit. Prenons un exemple pour mieux comprendre ces propos. On suppose qu’on isole 𝑆2 dans l’illustration cidessous :

Faisons le bilan des actions mécaniques extérieures agissant sur 𝑆2 :



Actions mécaniques de contact : en 𝐴 entre 𝑆1 et 𝑆2 ; en 𝐵 entre 𝑆3 et 𝑆2
Actions mécaniques à distance : en 𝐺 entre la 𝑇𝑒𝑟𝑟𝑒 et 𝑆2

4) LE PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE (PFS)
Le PFS s’énonce de la manière suivante : si un solide est en équilibre (c’est-à-dire immobile par rapport à la Terre), alors la somme des actions mécaniques extérieures agissant sur le solide
(ou le système matériel) est nulle. Nous pouvons alors énoncer deux théorèmes traduisant le PFS : le théorème de la résultante et le théorème du moment.

Le théorème de la résultante est le suivant : la somme des forces extérieures agissant sur le solide est nulle. Soit l’équation suivante :
𝐹𝑖

𝑆

=0

On en déduit alors, si on se