C.IV. Files d’attente La théorie des files d’attente est un grand domaine d’application des processus aléatoires. Exemples pratiques d’utilisation : * E-commerce : connection à un serveur, * Online banking : capacité d’un call center, * Agence bancaire : nombre de guichets. Une file d’attente est constituée de a) Un flux d’arrivée qui représente les instants où arrivent les clients (terme générique représentant aussi bien des pièces de fabrication, des véhicules, des appels à la mémoire d’un ordinateur, sollicitations de l’organe central d’un réseau téléinformatique, …). En première approximation on considère souvent que les délais entre les arrivées sont des variables aléatoires indépendantes équidistribuées. Le flux est alors ce qu’on appelle un processus de renouvellement stationnaire. Le cas le plus simple est celui où la loi commune est la loi exponentielle, le flux d’arrivée est alors un processus de Poisson. b) Un organe de service qui est caractérisé par : 1. Le temps de service : un client qui commence à être servi sera immobilisé pendant un temps aléatoire dont on supposera connue la loi. 2. Le nombre de guichets. c) Une règle de service ou discipline qui indique comment fonctionne le système : 1. Système avec attente ou sans attente (dans un système sans attente il n’y a pas de queue, un client non servi à son arrivée est perdu), Système de capacité d’attente limitée (au delà d’une certaine longueur de queue les nouveaux clients sont perdus) 2. Ordre dans lequel les clients sont servis : « premier arrivé, premier servi », « dernier arrivé, premier servi » (cas usuel entre deux postes d’usinage les pièces issues du premier poste sont empilées les unes sur les autres puis saisies en commençant par celle qui est sur le dessus). 3. Plusieurs classes de clients chacune prioritaire par rapport aux classes suivantes. 4. Le client à son arrivée, si la queue est trop longue, quitte le