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CABLECAM de HYMATOM
Q1)
a) Calculer en mètres, le champ observable à 100 m avec le plus fort grossissement. Champ observable : L = ≈ 3,1 m (le calcul plus précis est 2.100.tan(1,8/2))

1,8°

α

L

100 m

b) Calculer également l’angle de roulis admissible grâce au stabilisateur. Angle de roulis : α = 1,8/3 ≈ 0,6° ou 10 -2 rad

Q2) Expliquer qualitativement et succinctement ce quipeut provoquer le tangage. Le tangage est dû à la souplesse des câbles conjuguée au non alignement de l’axe centrale des AM du câble tracteur sur le chariot avec le centre d’inertie de ce dernier lors des phases accélérations et de décélérations.

1

FONCTION TECHNIQUE FT31 : COMMANDER LE DEPLACEMENT
1.1 MODÉLISATION DU MOTOREDUCTEUR Q3)
a) Exprimer les quatre équations relatives aumotoréducteur dans le domaine de Laplace en considérant que les conditions de Heaviside (conditions initiales nulles) sont respectées.

b) Compléter les blocs modélisant le système sur le document réponse DR1. Voir DR1.

Q4)
a) Déterminer le moment d'inertie équivalente Jeq de l'ensemble mobile (motoréducteur, câble tracteur et chariot, les moments d’inertie des autres éléments mobiles sont négligeables)rapportée à l'axe de sortie du motoréducteur. 2.T(chariot/0) + 2.T(câble tracteur/0) +2.T(motoréducteur/0) = Jéq.ω²s

Donc : AN : ≈ 2,48.10-2 kg.m² b) Donner la part en pourcentage du moment d’inertie du moteur dans cette inertie équivalente sachant que l’inertie du moteur est Jmoteur = 1430 g.cm² par rapport à son axe. AN : 100.7².1.43.10-4/2,48.10-2 ≈ 28 %

On obtient :

1.2 ÉTUDE DE LABOUCLE FERMÉE Q5)
a) Exprimer la fonction de transfert en boucle ouverte HO du système sous la forme canonique.

b) Exprimer la fonction de transfert en boucle fermée H du système sous la forme canonique.

Q6)

Déterminer le coefficient d'amortissement ξ, la pulsation propre non amortie ω0 et le gain statique du système K.

Q7)

Tracer l’allure de la réponse temporelle de ce système enfaisant apparaître le signal de consigne pour une commande en échelon XC0 de 2 m. Exprimer et calculer l’amplitude du premier dépassement D1 et la pseudo période Tn puis, les indiquer sur le graphe.

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.

D1 = K . X co .e
AN :



πξ
1−ξ 2

et Tn = et



ω0 1 − ξ 2

Déterminer l'erreur statique du système. Dire si le comportement est compatible avec sonutilisation. Justifier succinctement. Il y a un intégrateur dans la chaine directe donc l’erreur statique est nulle. L’erreur statique est nulle. Cependant, le déplacement D1 est trop important tout comme la vitesse et l’accélération maximales. Déterminer la valeur maximale de la tension appliquée aux bornes du motoréducteur pour cette commande. Vérifier si cette valeur est compatible avec les capacitésphysiques du motoréducteur. Justifier succinctement. U(p)=Hc.G.ε(p) ; ε(p) est maxi au démarrage donc, Umaxi = G.Xco AN : Umaxi = 400.2 = 800 V Cette valeur n’est pas compatible puisque Umax = 24 V

Q8)

Q9)

Q10)
a) Identifier de manière qualitative le type de consigne en position correspondant à chacune de ces trois phases pour le système. Phase 1 et 3 : consigne en accélération ouparabolique. Phase 2 : consigne en vitesse ou rampe. b) Sur le document réponse DR2, tracer l'allure de la position du chariot jusqu’à son arrêt. Ne pas faire de calculs. Voir DR2. NB : si la durée des phases est supérieure à 0,15 s, il y a superposition des courbes. Indiquer sur la courbe précédente l’endroit où l’erreur est maximale. Justifier succinctement. Voir DR2. NB : si la durée des phases estsupérieure à 0,15 s, il y a superposition des courbes.

Q11)

Q12)
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a) Sur le graphe semi log du document réponse DR3, tracer en bleu les diagrammes asymptotiques et l’allure des courbes réelles des lieux de Bode de la FTBO, HO. Indiquer également la marge de gain MG et la marge de phase Mϕ. Voir DR3. La marge de gain MG est infinie et la marge de phase Mϕ est de 60° . b)...
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