Las llamadas perdidas

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BAC Série S - Oraux | |
|Sujet n° 1 |Probabilités |2003 |
| |Fonctions | |

1.  
Soit f la fonction définie sur ]0 ;+[/ {1} par f(x) = - ))) et C sa courbereprésentative

a) Montrer que f(x) = - et calculer la limite de f en + et en o.
b) Montrer que la droite D d’équation y= est asymptote à C.
c) Calculer la dérivée de f et dresser son tableau de variation.

2.  (candidat de spécialité svt ou physique)

Sur une route, un automobiliste rencontre successivement 2 feux tricolores de circulation A et B.
Ces deux feux fonctionnent defaçon indépendante. La probabilité que le feu A soit vert est, celle que le feu B soit vert est .

a) Dresser un arbre de probabilité
b) Calculer la probabilité pour que l’automobiliste rencontre
i) Deux feux verts.
ii) Au moins un feu vert.

Ex 2 : (candidat de spécialité Maths)

c) Quel est le reste dans la division euclidienne de 2341 par 7 ?
d)
i) Ecrirel’algorithme d’Euclide pour déterminer PGCD(145 ;55)
ii) Déterminer un couple (u,v) d’entiers relatifs tels que 145u+55v= PGCD(145 ;55)

|BAC Série S - Oraux |
|Sujet n° 2 |Fonctions |2003|
| |Suites | |

1.  
Soit f la fonction définie sur par f(x) = ( x + (1-x)e2x) et C sa courbe représentative

a) Calculer la limite de f en + et - .
b) Montrer que la droite D d’équation y= est asymptote à C.
c) Calculer ladérivée de f .

2.  (candidat de spécialité svt ou physique)

Soit u la suite définie par )) pour tout entier naturel n.
a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 2 ≤ un ≤4.
(on pourra utiliser la fonction f définie par f(x) = 4 – )
b) Démontrer par récurrence que u est croissante.
c) En déduire que u est convergente et déterminer sa limite.

Ex2 : (candidat de spécialité Maths)

d) Quel est le reste dans la division euclidienne de 2341 par 7 ?
e)
i) Ecrire l’algorithme d’Euclide pour déterminer PGCD(145 ;55)
ii) Déterminer un couple (u,v) d’entiers relatifs tels que 145u+55v= PGCD(145 ;55)

|BAC Série S - Oraux|
|Sujet n° 3 |Complexes |2003 |
| |Fonctions | |

1.  

Soit f la fonction définie sur + par f(x) = ln ( ex + x) - x

a) Calculer la dérivéede f et en déduire le sens de variation de f.
b) Montrer que pour tout les réels x de +, f(x) = ln (1 + )
c) En déduire la limite de f en + .

Ex 2 ( Candidat de spécialité maths)

Soit n un entier relatif supérieur ou égal à 2.
On pose a= n + 3 et b = 2n + 1

a) Calculer (2a – b), en déduire les valeurs possibles de d = PGCD (a ;b)
b) Montrer que PGCD ( a ; b ) =PGCD ( n - 2 ; 5 ).
c) Démontrer que a et b sont multiples de 5 si et seulement si (n-2) est multiple de 5.

2.  (candidat de spécialité svt ou physique)

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ;);u) ;);v)) d’unité 3cm.

a) Résoudre dans l’équation z² - z + 1 = 0
b) On pose z1 = + i;2)) et z2 = - i;2)).
Exprimer z1 et z2 sous forme...
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