Laura

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ANtilles 09/2003 ÉMISSION et RÉCEPTION d’une onde modulée en amplitude
4 POINTS
On s'intéressera aux stations de la bande des grandes ondes pour lesquelles toutes les porteuses
sont modulées en amplitude par des signaux audio-fréquences (ondes dont la fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 000 Hz).

1. Émission d’une onde modulée en amplitude

1.1. Étude l’onde porteusePour simuler l'onde porteuse, on utilise un GBF délivrant une tension sinusoïdale p(t) d'amplitude Pm et de fréquence fP. Cette tension a pour expression : p(t) = Pm( cos(2( ( fp ( t)
On visualise cette tension à l'aide d'un oscilloscope. L'oscillogramme obtenu est le suivant.
[pic]

1.1.1. D'après l'oscillogramme 1, déterminer l'amplitude Pm de la tension sinusoïdale p(t) représentée.1.1.2. D'après l'oscillogramme 1, déterminer la période TP de la tension p(t) ; comment peut-on obtenir la meilleure précision sur la détermination de la période en maintenant le coefficient de balayage constant ?

1.1.3. En déduire la fréquence de la tension p(t).

1.1.4. Déterminer la longueur d'onde ( d'une onde porteuse ayant la même fréquence que la tension sinusoïdalep(t).

Donnée : la célérité des ondes électromagnétiques dans l'air c = 3,0 ( 10 8 m.s -1.

1.2. Étude du signal modulant

Pour simuler le signal modulant, on utilise un GBF délivrant une tension sinusoïdale s(t) d'amplitude Sm et de fréquence fS =10 kHz. Cette tension a pour expression : s(t) = Sm( cos ( 2( ( fS ( t )
À l'aide du réglage du décalage du signal de sortie dugénérateur, on superpose à la tension
sinusoïdale s(t) une tension constante positive, de valeur U0.
On visualise la tension s(t) + U0 à l'aide d'un oscilloscope.

1.2.1. L'oscillogramme obtenu est représenté sur la figure 2.
Déterminer l'amplitude de la tension modulante Sm .

1.2.2. Sur l'oscillogramme 2, déterminer la tension de décalage U0.

1.3. Étude de laréalisation d’une onde modulée en amplitude

La modulation en amplitude est réalisée à l'aide d'un multiplieur. Son rôle est ainsi défini:

On applique entre la masse et chacune des deux entrées E1 et E2 du multiplieur une tension électrique:
- la tension sinusoïdale p(t) sur E1 qui correspond à la porteuse.
- la tension sinusoïdale s(t) + U0 sur E2 qui correspond au signal modulant àtransmettre.

Le multiplieur donne en sortie une tension u(t) qui correspond au signal modulé.
Cette tension a pour expression : u(t) = k ( p(t) ( ( s(t) + U0 ), avec p(t) = Pm ( cos(2((fP(t)
s(t) = Sm ( cos(2((fS(t)
et k constante caractéristique du multiplieur.

En S, on place une antenne qui émet l'onde modulée en amplitude.
On visualise latension u(t) à l'aide d'un oscilloscope. L'oscillogramme obtenu est représenté sur la
figure 3
[pic]
1.3.1. En introduisant le taux de modulation m = [pic] et en posant A = k(Pm(U0 , montrer que la tension modulée en amplitude peut se mettre sous la forme :
u(t)=A( [m(cos(2((fS (t) + 1](cos (2((fP(t)

1.3.2. Une tension modulée en amplitude peut également se mettre sous la forme :u(t) = Um(t)(cos(2((fp(t) avec Um( t) = A([m(cos(2((fS(t) + 1]

L'amplitude de la tension modulée Um(f) varie entre deux valeurs extrêmes, notées Umin et Umax,
• Déterminer les expressions littérales de Umin et Umax en fonction de A et m.
• En déduire que l'expression littérale du taux de modulation peut se mettre sous la forme : m = [pic].
1.3.3. Surl'oscillogramme de la figure 3, déterminer les valeurs de Umax et Umin et calculer la valeur du taux de modulation m.
La comparer avec la valeur trouvée en utilisant l'expression m = [pic].
1.3.4 Citer la condition pour éviter la surmodulation.
Les résultats précédents permettent-ils d'affirmer que cette condition est vérifiée ?

2. Réception de l’onde modulée

Pour...
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