Volumes pyramide (1)

parallélépipède

volume :

cas du cube :

volume :

V =a.b.c

a = b = h, V = a

V=

a.b.h
3

3

cône

! aire lat. :

avec l =

A = " r.l

2

r +h

!

2

" r 2 .h

volume :
!

V=

aire lat. :
!

A = 2! r h

volume :

V=

3

!

cylindre

tore (2)

" r 2 .h

! sphère 2

aire :

A = 4 " R.r

volume :
!

V = 2" R.r
" 2 d 2 (D#d)
V=
4

2

! ellipsoïde aire : volume :
!

A = 4" r

2

4" r
3

3

V=

! volume :

(1)- INFOS pyramide
La famille des pyramides, quelque soit la forme de leur base,
!
polyèdre régulier ou non de 3 à n côtés, a un volume égal à :

V =

V=

4" a.b.c
3

!

airebase .h
3

(2)- INFOS tore !
Théorème de Guldin
Mathématicien suisse (1577-1643)
Le théorème de Guldin permet de calculer le volume engendré par un objet plan d'aire A en révolution autour d'un axe ∆ situé dans le même plan.

Soit H, la projection orthogonale du point G, barycentre de l'aire A, sur ∆, alors :
V = 2 " A . GH

exemple :

V = 2"l.R.r

!

2

On peut vérifier ce résultat facilement puisqu'il s'agit de la soustraction d'un volume d'un cylindre à un autre.

!

calotte sphérique aire :

paraboloïde

A = 4 " (r 2 + h 2 )

volume: V =
!

!

2

volume : V =

2

h (3r + h )
6

octaèdre aire :

aire :

a3 2
3

A = 3a 2 25+ 10 5
3

(

2
5a 3 " 1+ 5 %
$$
''
6 # 2 &

1+ 5 est aussi appelé nombre d'or φ
2
!

dodécaèdre (12 faces)

volume : V = a 15 + 7 5
4
!

A = 5a 2 3

volume : V =
!

!

aire :

a. b. h
2

icosaèdre (20 faces)

A = 2a 2 3

volume : V =
!

!

!

)

!

@ consulter
- Formules mathématiques en géométrie : Daniel Robert http://perso.orange.fr/daniel.robert9/Formulaires_mathematiques.html - Sciences.ch : Géométrie http://www.sciences.ch/htmlfr/geometrie/geometrieformes01.php - Mesures de longueurs, d'aires ou de volumes