Les polynômes

A° Définitions : • Un monôme de variable x et à coefficient a est une expression de la forme a . xn dans laquelle a est un nombre réel non nul et n est un nombre naturel. • Le degré d’un monôme par rapport à une variable est l’exposant de cette variable dans le monôme. • Des monômes semblables sont des monômes qui ont la même partie littérale. • Des monômes opposés sont des monômes semblables dont les coefficients sont opposés. • Un polynôme est une somme de monômes. • Une valeur numérique d’un polynôme est la valeur que l’on obtient en remplaçant la variable par un réel donné. • Le terme indépendant d’un polynôme par rapport à une variable est le terme de degré zéro par rapport à cette variable. • Un polynôme réduit est un polynôme qui ne contient plus de monômes semblables. • Un polynôme ordonné par rapport à une variable est un polynôme réduit dont on classe les monômes suivant l’ordre décroissant (ou croissant) des degrés de cette variable. • Un polynôme complet par rapport à une variable est un polynôme qui contient toutes les puissances de cette variable à partir de la plus élevée. • Le degré d’un polynôme réduit par rapport à une variable est l’exposant le plus élevé de cette variable. B° Opérations sur les polynômes :

Somme algébrique de polynômes :

• Règle : Pour effectuer la somme algébrique de plusieurs polynômes, on les écrit à la suite les uns les autres, on applique la règle de suppression de parenthèses et on réduit les termes semblables. Degré d’une somme de polynômes : • Le degré d’une somme de plusieurs polynômes est égal ou inférieur au degré de celui qui a le degré le plus élevé.

Produit de polynômes : • Règles : Pour effectuer le produit d’un polynôme par un monôme, on applique la règle de distributivité simple. Pour effectuer le produit de 2 polynômes, on applique la