Le classicisme

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  • Publié le : 25 mars 2012
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Les polynômes


A° Définitions :
• Un monôme de variable x et à coefficient a est une expression de la forme a . xn dans laquelle a est un nombre réel non nul et n est un nombrenaturel.
• Le degré d’un monôme par rapport à une variable est l’exposant de cette variable dans le monôme.
• Des monômes semblables sont des monômes qui ont la même partie littérale.
• Desmonômes opposés sont des monômes semblables dont les coefficients sont opposés.
• Un polynôme est une somme de monômes.
• Une valeur numérique d’un polynôme est la valeur que l’on obtienten remplaçant la variable par un réel donné.
• Le terme indépendant d’un polynôme par rapport à une variable est le terme de degré zéro par rapport à cette variable.
• Un polynôme réduitest un polynôme qui ne contient plus de monômes semblables.
• Un polynôme ordonné par rapport à une variable est un polynôme réduit dont on classe les monômes suivant l’ordre décroissant (oucroissant) des degrés de cette variable.
• Un polynôme complet par rapport à une variable est un polynôme qui contient toutes les puissances de cette variable à partir de la plus élevée.
• Ledegré d’un polynôme réduit par rapport à une variable est l’exposant le plus élevé de cette variable.
B° Opérations sur les polynômes :

Somme algébrique de polynômes :

• Règle :Pour effectuer la somme algébrique de plusieurs polynômes, on les écrit à la suite les uns les autres, on applique la règle de suppression de parenthèses et on réduit les termes semblables.Degré d’une somme de polynômes :
• Le degré d’une somme de plusieurs polynômes est égal ou inférieur au degré de celui qui a le degré le plus élevé.


Produit de polynômes :• Règles : Pour effectuer le produit d’un polynôme par un monôme, on applique la règle de distributivité simple.
Pour effectuer le produit de 2 polynômes, on applique la...
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