ARITHMETIQUE
Emilien Suquet, suquet@automaths.com

I Introduction aux différents ensembles de nombres
L'ensemble de tous les nombres se nomme l'ensemble des réels.
On le note IR (de real en allemand)
On peut distinguer dans IR beaucoup de sous ensembles : les nombres plus grands que 1000, les nombres dont le premier chiffres en écriture décimale est un 1 (ensemble en pointillé sur le graphique), les nombres pairs, les nombres impairs, …
Les ensembles suivants sont souvent utilisés en mathématiques :
Entiers naturels : c’est l’ensemble de tous les entiers positifs ou nuls.
On le note IN (de l’italien naturale )
16
Ex : 0 ; 1 ; 2 ; 4 ;
4
Entiers relatifs : c’est l’ensemble de tous les entiers positifs et négatifs. On le note Z (de l’allemand zahlen = compter)
16
Ex : 0 ; 1 ;-3 ; - 4 ;
-4
Q
Nombres décimaux : c’est l’ensemble des nombres qui peuvent s’écrire avec un nombre fini de décimales.
En France, on le note ID (du français décimale)
5
Ex : 2 ; -0,123 ; 9,12 ;
2

8
-5

ID

IN 8
0

Z
- 4

2
10

-7
6

-15
1,23

R- Q

4
3
2

π
Nombres rationnels : c’est l’ensemble des nombres pouvant s’écrire sous forme d’une fraction d’entiers relatifs. On le note Q (de l’italien quotiente)
1 16
Ex : 3 ; ; ; 2,5
3 -4
Remarque : un entier n pouvant s’écrire
Attention !

5

n est donc rationnel
1

2,23 n’est pas une fraction mais une écriture fractionnaire
5

Nombres irrationnels : c’est l’ensemble des nombres qui ne sont pas rationnels ; que l’on ne peut donc pas écrire sous forme de fraction.
On le note IR – Q (ensemble des réels privé des rationnels)

Pour en connaître un peu plus sur l’histoire des nombres, je vous conseille un site Internet : http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=137&IDD=0 1

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II Etude de l'ensemble des entiers naturels
L'étude des propriétés des nombres entiers et rationnels se nomme l'arithmétique.
a) Diviseurs d’un entier a et b