ELECTRICITE

Chapitre : Le dipôle RC

Quelques formules : i=dq/dt q=C*uc

i(t)= C*duc/dt
En convention récepteur, (les flèches de uc et de i sont en sens opposés), i est positive.
En convention générateur, i est négative.

Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension :

Etablissement de l'équation différentielle à l'aide de la loi des mailles et de la loi d'Ohm : duc/dt+1/RC uc(t)=E/RC

On obtient une solution de la forme : uc(t)=Ae^αt+ B

On résout l'équation à l'aide d'uc et on obtient finalement une solution de la forme : uc(t)=E(1- e^(-t/RC)) avec E tension aux bornes du générateur.

Constante de temps du circuit RC : τ=RC. C'est un temps caractéristique de la charge du condensateur.
A t=τ, la charge du condensateur s'est effectuée à 63%.

Expression de i(t) à l'aide de la loi des mailles : E = ur + uc
Et d'après la loi d'Ohm on obtient : i(t)=E/R e^(-t/τ)

Décharge du condensateur :
Selon la même méthode que pour la charge, on obtient une équation différentielle de la forme : duc/dt+1/RC uc(t)=0

D'où on obtient : uc(t)= E* e^(-t/RC)

A nouveau pour la décharge, τ=RC.
A t=τ, la décharge du condensateur s'est effectuée à 63%.

Expression de l'intensité : i(t)=E/R e^(-t/τ)

Energie électrique emmagasinée par un condensateur : E=1/2