Université Claude Bernard-LYON I L2-Electromagnétisme 1

Corrigé de l’examen de Janvier 2005

I- Ondes Plane
1- L’onde se propage vers les z croissants et le champ E est polarisé elliptiquement dans le plan Oxy. r r r r E ⎡ ∂B π r ⎤ ⇒ B( z , t ) = 0 ⎢− sin(ωt − kz )u x + sin(ωt − kz + )u y ⎥ . 2- rot ( E ) = − 3 c ⎣ ∂t ⎦ r r 2 v E ( z , t ) ∧ B ( z , t ) E0 ⎡ 2 π ⎤v 2 3- Le vecteur de Poynting : R( z , t ) = = ⎢sin (ωt − kz ) + sin (ωt − kz + 3 )⎥u z cµ 0 ⎣ µ0 ⎦

La puissance moyenne (transportée par l’onde) par unité de surface est égale à la valeur moyenne du module du vecteur de Poynting soit < P > =
2 E0 cµ 0

II- Propagation d’onde électromagnétique dans l’océan
1- Les équations de Maxwell dans le milieu considéré sont : r ρ , div( E ) = r r r ∂B , div ( B ) = 0 , rot ( E ) = − ∂t

ε 0ε r

r r ⎛r ∂E ⎞ ⎟. rot ( B ) = µ 0 ⎜ j + ε 0 ε r ⎜ ∂t ⎟ ⎝ ⎠
⎧ si f 1 = 40 Hz ⇒ r1 = 2 , 25 . 10 7 ⎪ ⎨ ⎪ si f 2 = 4 . 10 5 Hz r2 = 2 , 25 . 10 3 ⎩

2-

r j γ r= r = j D ε 0ε r ω

r r r r r ∂E . ( j = γE et jD = ε 0ε r = iωε 0ε r E ) ∂t

Dans la gamme de fréquence [ f1 , f 2 ] , la densité de courant de déplacement est au moins 2250 fois plus faible que la densité de courant de conduction. On peut donc la négliger dans l’équation de Maxwell-Ampère, et les équations de maxwell deviennent : r r r r rot ( E ) = −iωB (1) rot ( B) = γµ0 E r ρ div( E ) =

(2) (4)

ε 0ε r

(3)

r div( B ) = 0

r r ⎧ E ( z , t ) = E0 eiωt e (α + iβ ) z u x ⎪ 3- L’onde est définie en tout point de l’océan par : ⎨ r E0 iωt (α + iβ ) z r uy ⎪B( z, t ) = µ0 ζ e e ⎩

a) La propagation se fait suivant l’axe Oz et suivant les z décroissants. L’ensemble de points isophases forme un plan perpendiculaire à la direction de propagation. Cette onde est de la forme E(t-z/v) et avec une amplitude variable (atténuée). b) L’onde se propage dans une région où z est négative (z> λe b) E = E0 eα ( − d1 ) = 10 −6 Vm −1 avec E0 = 1Vm −1 ⇒ d1 = 552,6m c) Si f 2 = 4000 Hz ⇒ d 2 = 55,26m