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Estimation et échantillonnage

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ESTIMATION ET ECHANTILLONNAGE
« Rien

n’est plus difficile à réfuter que ce qui est entièrement faux.»
André MAUROIS

MARCHE D’APPROCHE
1. GENERALITES
1. 1. Méthodologie
Pour étudier un caractère C dans une population P on dispose de deux méthodes :
♦ La méthode exhaustive qui consiste à recenser tous les individus de la population.
Cette méthode, en raison de son coût et de sa durée, est fort peu employée.
♦ La méthode des sondages qui consiste à n’étudier qu’un échantillon E, extrait de la population-mère, et à induire, à partir des résultats observés sur cet échantillon des résultats concernant la population entière. La difficulté est d’obtenir un échantillon représentatif de la population. Nous admettrons qu’en réalisant un tirage au sort, cette condition est réalisée. etc.... 233

Estimation et échantillonnage

3. ETUDE DES FREQUENCES
Considérons une population P d’effectif N, très grand, dans laquelle nous nous proposons d’étudier un caractère qualitatif C.
Désignons par X la variable aléatoire qui, à tout élément de P associe la valeur 1 si cet élément possède le caractère C et la valeur 0 s’il ne le possède pas. Soit p la fréquence ou le pourcentage du caractère C dans la population.
1. 2. Constitution d’un échantillon
Prélevons, dans la population P, un échantillon aléatoire de taille n et désignons par K la variable aléatoire qui, à cet échantillon, associe le nombre des éléments qui possèdent le caractère C et par F la variable aléatoire qui, à cet échantillon, associe la fréquence f du
K
caractère C. Alors F = . On suppose n petit par rapport à N donc K suit la loi binon miale B(n, p).
3. 2. Distribution d’échantillonnage des fréquences
Soit l’ensemble de tous les échantillons de taille n, issus de la population. Les fréquences f1, f2,.... fi,...constituent une série statistique appelé distribution des fréquences. Puisque K suit la loi binomiale B(n, p) nous savons que