Le mathématicien idéal
Nous allons tracer le portrait du «mathématicien idéal ». Par cela, nous n'entendons pas le mathématicien exempt de tout défaut ou de toute limitation. Nous allons tenter de construire un spécimen à l'état pur, afin d'exhiber les aspects paradoxaux et problématiques du rôle du mathématicien. En particulier, nous voulons exposer clairement les contradictions entre le travail et les activités réelles du mathématicien et sa propre perception de son travail et de ses activités. Le travail du mathématicien idéal est intelligible seulement pour un petit groupe de spécialistes, dont le nombre est de quelques douzaines ou au plus de quelques centaines. Ce groupe n'existe que depuis quelques décennies, et il est très possible qu'il s'éteigne dans quelques autres décennies. Toutefois, le mathématicien regarde son œuvre comme une part de la structure même du monde, contenant des vérités valables pour toujours, depuis le commencement des temps, même dans les coins les plus reculés de l'univers. Il fonde sa foi sur une démonstration rigoureuse; il croit que la différence entre une démonstration correcte et une démonstration incorrecte est facilement reconnaissable et sans appel. Il va jusqu'à penser qu'il n'y a pas de condamnation plus accablante que de dire d'un étudiant : «Il ne sait même pas ce qu'est une démonstration!» Il est cependant incapable de donner une explication cohérente de ce qu'on entend par rigueur, ou ce qui est nécessaire pour faire une démonstration rigoureuse. Dans sa propre œuvre, la ligne de partage entre ce qui est démontré parfaitement ou imparfaitement est toujours floue, et souvent controversée. Si peu que nous parlions du mathématicien idéal, nous devons avoir un nom pour son «domaine », son sujet. Appelons-le, par exemple, «les hypercarrés non riemanniens ».
Il est étiqueté par son domaine, par la quantité de ce qu'il publie, et particulièrement par ceux dont il utilise l'œuvre et dont il suit le goût dans le choix de ses