Le nombre au cycle 2

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Le nombre au cycle 2

Introduction : Les mathématiques : regards sur 50 ans de leur enseignement à l'école primaire

Des performances en mathématiques qui baissent
Elles peuvent s'expliquer par :
-la diminution des horaires scolaires et ceux consacrés aux mathématiques
-les changements sociétaux avec l'emploi des calculettes
-les changements des modes de conditionnement qui n'obligentplus à faire appel au calcul mental
-une habileté peu mobilisée perd de son efficacité
Au niveau international, les français sont dans la moyenne. On constate de grandes inégalités entre les élèves français. Il est toutefois difficile de définir son origine : enseignement, environnement familial, culture ?

Les connaissances scientifiques sur les performances arithmétiques des élèves ontprogressé depuis 30 ans
La recherche scientifique s'est intéressée aux difficultés et troubles en arithmétique puis à la base de l'intuition mathématique.
Il est fondamental de connaître les forces et faiblesses de chacun pour adapter au mieux les situations. Les chercheurs ont montré que l'origine des difficultés en arithmétique n'était pas unique. Divers profils ont été mis en évidence : par exemple,certains ont des difficultés à mémoriser les tables, d'autres à comprendre les énoncés de problèmes...

De nouveaux savoirs scientifiques
La première difficulté majeure tient au passage au symbolique : la mise en correspondance des quantités avec des systèmes de symboles (suite orale des nombres, configurations de doigts, abaques ou chiffres) pose problème à tous les enfants. En revanche, laperception des quantités, leurs transformations et leurs comparaisons semblent constituer des capacités de base. Ainsi, la connaissance de la suite des noms de nombres doit être développée en maternelle par le biais de situations de dénombrement comportant des quantités de plus en plus élevées. Un travail en petits groupes de niveaux est indispensable. La difficulté du passage d'un code à l'autre etde la manipulation des nombres transcrits en chiffres, la compréhension de la numération de position et sa mobilisation dans la résolution de problème fera l'objet d'un travail jusqu'en CE2.

La deuxième difficulté à trait au passage des transformations aux opérations : le fait que les élèves comprennent précocement les effets de transformations de quantités (ajout, retrait, partage...)n'impliquent pas qu'ils comprennent le sens des opérations. En effet, l'accès aux opérations requiert de nombreuses rencontres avec des situations mobilisant chacune des opérations. C'est en variant les situations que l'enfant peut être amené à découvrir le sens des opérations élémentaires et à en généraliser l'utilisation en s'éloignant d'une conception immature qui associe de manière sommaire destransformations (ajout) à des opérations (addition).

Partie 1 : dialectique entre sens et techniques, l'exemple du calcul mental

Relations entre maîtrise de techniques de calcul, connaissances sur les nombres et les opérations, et résolution de problèmes arithmétiques
Cette partie s'intéresse à la question du lien entre sens et techniques et plus particulièrement à l'enseignement du calculmental.
Le calcul mental est un champ d'expérience riche pour la construction de connaissances relatives aux nombres et aux opérations. En effet, l'acquisition des connaissances sur les nombres et les opérations et la maîtrise des techniques de calcul mental se développent dialectiquement. De plus, le calcul mental améliore les performances des élèves à la résolution de problèmes.

Le paradoxe del'automatisme
Il convient de distinguer :
-procédure automatisée : procédure restituée par l'élève pour effectuer un calcul sans que celui-ci ne la reconstruise
-automatisme : soit un recours à un ensemble de procédures automatisées installées en mémoire soit une mobilisation quasi systématique d'un seul type de procédure quelles que soient les données numériques.

Exemples de procédures pour...
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