Le nombre pi et son histoire

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  • Publié le : 9 octobre 2010
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La définition de pi

π ( pi ) est le rapport constant entre la longueur d'un cercle (le périmètre du cercle) et son diamètre (le double de son rayon).  
[pic]

π est la première lettre du mot grec περιμετρον perimetron, périmètre
ou περιϕερεια perijereia, circonférence, périphérie.

Nature algébrique de pi

p n'est pas un nombre décimal, c'est-à-dire que les chiffres après la virgulene sont pas en nombre fini (p a une infinité de décimales).
La meilleure valeur décimale approchée de p connue actuellement comporte environ 1241 milliards de chiffres ... Autant dire presque rien !

L'historique de pi

Le nombre pi est connu depuis l'antiquité, surtout en tant que méthode de calcul du périmètre du cercle (ou de l'aire du disque).

En 2000 av.JC, les Babyloniensconnaissaient Pi (comme le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre, mais pas comme objet mathématique).
Ils avaient comme valeur 3 + 7/60 + 30/3600 (ils comptaient en base 60) soit 3 + 1/8 = 3,125.

Vers 1650 av.JC, les Egyptiens avaient comme valeur (16/9) au carré qui vaut environ 3,16. Cette valeur a été retrouvée sur le fameux papyrus de Rhind.
Le Papyrus de Rhind a étéécrit vers -1650 par le scribe Ahmès. Il est le plus vieux traité de mathématiques du monde.

Ensuite, pi apparaît :
• En Chine vers 1200 av.JC, avec pour valeur 3
• Dans la Bible vers 550 av.JC, avec pour valeur 3
• En Grèce , avec en particulier Archimède en 250 av.JC et Ptolémée en 150 qui utilise 3 +8/60 + 30/3600 = 3,1416666.
• En Chine au Vème siècle , avec pour valeur 355/113.
•En Inde : 3 + 177/1250 = 3,1416 en 380
• Au Moyen-Orient Al Kashi en 1429 (Turkestan) qui calcule 14 décimales de pi.

En Europe : l'Italien Fibonacci, en 1220, trouve la valeur 3,141818.

Ensuite vint le développement des techniques de calculs. Newton calcule 16 décimales en 1665, puis Euler 20 décimales vers 1760 et beaucoup d'autres.

Le champion contemporain est Kanada a battu sonpropre record le 6 décembre 2002 avec une équipe de neuf autres chercheurs japonais : 1 241 100 000 000 décimales ont été calculées à l'aide d'un super calculateur en 400 heures de calculs, en utilisant un programme que l'équipe a mis cinq ans à mettre au point.
2400 décimales de pi

3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362 440 656 643 086 021 394 946 395 224 737 190 702 179 860 943 702 770 539 217 176 293 176 752 384 674 818 467 669 405 132 000 568 127 145 263 560 827 785 771 342 757 789 609 173 637 178 721 468 440 901 224 953 430 146 549 585 371 050792 279 689 258 923 542 019 956 112 129 021 960 864 034 418 159 813 629 774 771 309 960 518 707 211 349 999 998 372 978 049 951 059 731 732 816 096 318 595 024 459 455 346 908 302 642 522 308 253 344 685 035 261 931 188 171 010 003 137 838 752 886 587 533 208 381 420 617 177 669 147 303 598 253 490 428 755 468 731 159 562 863 882 353 787 593 751 957 781 857 780 532 171 226 806 613 001 927 876 611195 909 216 420 198 938 095 257 201 065 485 863 278 865 936 153 381 827 968 230 301 952 035 301 852 968 995 773 622 599 413 891 249 721 775 283 479 131 515 574 857 242 454 150 695 950 829 533 116 861 727 855 889 075 098 381 754 637 464 939 319 255 060 400 927 701 671 139 009 848 824 012 858 361 603 563 707 660 104 710 181 942 955 596 198 946 767 837 449 448 255 379 774 726 847 104 047 534 646 208...
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