CHAPITRE

1

Oscillateur harmonique Introduction
L’oscillateur harmonique est un concept important en physique car il permet notamment de décrire le comportement autour d’une position d’équilibre de nombreux systèmes physiques dans des conditions d’approximation à définir. Ce chapitre présente le prototype le plus élémentaire d’oscillateur harmonique : le système masse-ressort horizontal non amorti, la mise en équation du mouvement de la masse et la résolution de l’équation différentielle harmonique.
Les méthodes d’étude et de résolution présentées dans ce chapitre se retrouveront tout au long de l’ouvrage. Il est important de bien les maîtriser. Les exercices permettent de mieux cerner le cadre d’étude en le dépassant légèrement et en discutant l’influence d’éventuels défauts de non-amortissement ou d’harmonicité du mouvement. Ce chapitre est commun aux enseignements de MPSI, PCSI et PTSI.

Plan du chapitre 1
A. Position du problème
1. Système d’étude et hypothèses de travail. .............................................................
2. Bilan des forces. ........................................................................................................
B. Équation harmonique
1. Seconde loi de Newton. ............................................................................................
2. Équation harmonique. ..............................................................................................
C. Solutions générales de l’équation harmonique
1. Recherche de solutions. ............................................................................................
2. Pulsation ω. ................................................................................................................
3. Mouvement oscillant, période T, fréquence f. ........................................................
D. Conditions initiales
1. Cas simples.