` ´ CLASSE DE PREMIERE ANNEE MPSI

Le programme de premi`re ann´e MPSI est organis´ en trois parties. Dans une premi`re partie figurent les e e e e notions et les objets qui doivent ˆtre ´tudi´s d`s le d´but de l’ann´e scolaire. Il s’agit essentiellement, en partant e e e e e e du programme de la classe de Terminale S et en s’appuyant sur les connaissances pr´alables des ´tudiants, e e d’introduire des notions de base n´cessaires tant en math´matiques que dans les autres disciplines scientifiques e e (physique, chimie, sciences industrielles. . . ). Certains de ces objets seront consid´r´s comme d´finitivement ee e acquis (nombres complexes, coniques, . . . ) et il n’y aura pas lieu de reprendre ensuite leur ´tude dans le cours e de math´matiques ; d’autres, au contraire, seront revus plus tard dans un cadre plus g´n´ral ou dans une e e e pr´sentation plus th´orique (groupes, produit scalaire, ´quations diff´rentielles, . . . ). e e e e Les deuxi`me et troisi`me parties correspondent ` un d´coupage classique entre l’analyse et ses applications e e a e g´om´triques d’une part, l’alg`bre et la g´om´trie euclidienne d’autre part. e e e e e

´ ´ PROGRAMME DE DEBUT D’ANNEE
´ ´ ´ ´ I. NOMBRES COMPLEXES ET GEOMETRIE ELEMENTAIRE
1- Nombres complexes L’objectif est de consolider et d’approfondir les notions sur les nombres complexes d´j` abord´es en classe de ea e Terminale. Le programme combine l’´tude du corps des nombres complexes et de l’exponentielle complexe avec e les applications des nombres complexes aux ´quations alg´briques, ` la trigonom´trie et ` la g´om´trie. e e a e a e e Il est souvent commode d’identifier C au plan euclidien notamment pour les probl`mes d’origine g´om´trique, ce e e e qui permet d’exploiter le langage de la g´om´trie pour l’´tude des nombres complexes et, inversement, d’utiliser e e e les nombres complexes pour traiter certaines questions de g´om´trie plane. En particulier, les ´tudiants doivent e e e savoir interpr´ter ` l’aide des