Le roman

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EPREUVE DE CONTROLE DES CONNAISSANCES – ADMISSION EN SECONDE Mercredi 6 mai 2009 14h30-16h30
Corrigé non officiel rédigé par Jean-Guillaume CUAZ, enseignant au Lycée Militaire de Saint-Cyr, jgcuaz@hotmail.com

I - Activités Numériques (10 points)
Les calculs intermédiaires, lorsqu’ils ne sont pas demandés, seront faits uniquement sur le brouillon Exercice n°1 (3 points) Pour chaque questionentourer la bonne réponse. Une bonne réponse apporte 0,5 point, une mauvaise en retire 0,25. Une absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point. Réponses proposées

(

7− 5

)

2

est égal à :

0,168
2

2 + 35

12 − 2 35

2

On calcule

(

7− 5

) = ( 7)
2

− 2× 7 × 5 +

( 5)

2

= 7 − 2 7 × 5 + 5 = 12 − 2 35

4 1 − est égal à : 9 4
On calcule

2 1 − 32

3 5

7 6

2 1 + 3 2

4 1 16 9 7 7 7 − = − = = = 9 4 36 36 36 6 36

Un article coûtait 42€, avec 5% d’augmentation, le 44,10 € 47 € 42,05 € 42,21 € nouveau prix sera : Augmenter de 5% revient à multiplier par 1,05. Le nouveau prix sera donc égal à 42 × 1, 05 = 44,10 € Le gazole a augmenté de 40% en un an. Il coûte 1, 05 € 0,90 € 1,07 € 0,882 € maintenant 1,47 € le litre. Il coûtaitavant : Augmenter de 40% revient à multiplier par 1,40. Parmi les nombres proposés, seul 1,05 € donne 1,47 € après multiplication par 1,40. On peut aussi raisonner en divisant le prix d’arrivée 1,47 € par 1,40 Parmi les nombres donnés, lequel est premier avec 75 ? 25 24 15 14 25 et 75 ont un diviseur commun : 5. De même pour 15 et 75. Enfin 24 et 75 ont pour diviseur commun le nombre 3

(7 )

23

× 34

(7 ) On calcule

7 4 × 93

est égal à :
2 3

7 × 3−2
=

212

72 3

49 9

× 34

7 4 × 93

7 4 × ( 32 )

7 2×3 × 34

3

=

76 × 34 7 6− 4 × 34 72 7 2 49 = = 6− 4 = 2 = 7 4 × 32×3 36 3 3 9

Exercice n°2 (3 points) On donne l’expression : E = ( 5 x + 3) − ( 2 x − 7 )
2 2 2 2 2

1) Développer, réduire et ordonner cette expression

E = ( 5 x + 3) − ( 2 x −7 ) = ( 5 x ) + 2 × 5 x × 3 + 32 − ( 2 x ) − 2 × 2 x × 7 + 7 2   
2

= 25 x 2 + 30 x + 9 − 4 x 2 + 28 x − 49 = 21x 2 + 58 x − 40
2) Factoriser l’expression E

E = ( 5 x + 3 ) − ( 2 x − 7 ) = ( 5 x + 3 ) − ( 2 x − 7 )  ( 5 x + 3 ) + ( 2 x − 7 )     = [5 x + 3 − 2 x + 7 ][5 x + 3 + 2 x − 7 ] = [3 x + 10][ 7 x − 4]
2 2

= ( 3 x + 10 )( 7 x − 4 )
3) Calculer la valeur del’expression : a) Pour x = 0, il vaut mieux utiliser la forme développée (question 1) :

E = 21× 02 + 58 × 0 − 40 = 0 + 0 − 40 = −40

b) Pour x =

7 , il vaut mieux utiliser la forme initiale car un des deux termes va s’annuler : 2 2 2 2 2 2  7   7   35 6   41  E =  5× + 3 −  2 × − 7  =  +  − (7 − 7) =    2   2   2 2  2 0
= 1681 4

4) Résoudre l’équation E = 0 Pourrésoudre l’équation E = 0, on peut utiliser la forme factorisée : L’équation E = 0 se réécrit ( 3 x + 10 )( 7 x − 4 ) = 0 En appliquant la règle du produit nul , on aboutit à :

3 x + 10 = 0 ou 7 x − 4 = 0 , c’est-à-dire à x = −

10 4 ou x = ou 7 x − 4 = 0 , 3 7

Exercice n°3 (1,5 points) Pendant le mois d’août, un étudiant souhaite travailler quelques heures dans un musée pour se faire un peud’argent. On lui propose deux types de rémunération : Tarif A : un versement de 100 € au début du mois puis 7 € par heure, Tarif B : 9 € par heure puis une prime de 70 € a la fin du mois. On désigne par x le nombre d’heures effectuées par cet étudiant au cours du mois d’août. 1) Exprimer en fonction de x le montant f ( x ) de son salaire en € obtenu avec le tarif A : Si x désigne le nombre d’heureseffectuées par l’étudiant au cours du mois d’août, alors le salaire de 7 € par heure lui rapportera 7x €, auquel s’ajouteront 100 €. Ainsi, f ( x ) = 100 + 7 x . 2) Exprimer en fonction de x le montant g ( x ) de son salaire en € obtenu avec le tarif B : Si x désigne le nombre d’heures effectuées par l’étudiant au cours du mois d’août, alors le salaire de 9 € par heure lui rapportera 9x €,...
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