Chapitre 1

Chapitre 1.
Le second degré
Activités et applications

Application 1
a) – 3x2 + 5x – 2.

1. Équation du second degré ; discriminant Δ = 52 – 4 × (– 3) × (– 2) = 1 > 0. x1 =

Activité
1. a) et b) D’après le graphique, le 1er projectile tombe à

– 5 – 11
– 5 + 11 2
= 1 ; x2 =
= .
–6
–6
3

– 3x2 + 5x – 2

+

0

–

Δ = 32 – 4 × 2 × (– 1) = 17 > 0. x1 =

– 3 – 417
– 3 + 417
; x2 =
.
4
4
x

a) x2 – 5x + 4 = 0.

2x2 + 3x – 1

Δ = (– 5)2 – 4 × 1 × 4 = 9.
L’équation a deux solutions :
5 – 19
5 + 19 x1 =
= 1 et x2 =
= 4.
2
2
b) x2 – 2x – 3 = 0.
Δ = (– 2)2 – 4 × 1 × (– 3) = 16.
L’équation a deux solutions :
2 – 416
2 + 416 x1 =
= – 1 et x2 =
= 3.
2
2

– 3 + 417
– 3 – 417
4
4
+
0
–
0
+

c) x2 – 4x – 4.
Δ = (– 4)2 – 4 × 1 × (– 4) = 32 > 0. x1 =

4 – 432
4 + 432
= 2 – 212 ; x2 =
= 2 + 212.
2
2 x 2 – 212

x2 – 4x – 4

+

0

2 + 212
–

0

+

Application 2

Application 2
1
a) x2 – x + = 0.
4
Δ=

–

1

b) 2x2 + 3x – 1.

Application 1

(– 1)2

2
3
0

x

60 m de O, le 2e projectile tombe à 65 m de O et le 3e projectile tombe à 55 m de O.
2. Pour résoudre le problème, on doit résoudre les équations :
– x2 + 6x = 0 ;
– 2x2 + 14x – 6,5 = 0 ;
– 2x2 + 13x – 11 = 0.

a) x2 – 7x + 12.
Δ = (– 7)2 – 4 × 1 × 12 = 1 > 0.

1
– 4 × 1 × = 0.
4

x1 =

1
L’équation a une solution : x0 = .
2
2
b) 2x + 5x – 3 = 0.
Δ = 52 – 4 × 2 × (– 3) = 49.
L’équation a deux solutions :
– 5 – 449
– 5 + 449 1 x1 =
= – 3 et x2 =
= .
4
4
2

7 – 11
7 + 11
= 3 ; x2 =
= 4.
2
2 x 2

x – 7x + 12

+

3
0

–

4
0

+

b) – 2x2 + 5x – 2.
Δ = 52 – 4 × (– 2) × (– 2) = 9 > 0. x1 =

2. Signe du trinôme ax2 + bx + c (a ≠ 0)

– 5 – 19
– 5 + 19 1
= 2 ; x2 =
= .
–4
–4
2
x

Activité
1. Pour les montres traditionnelles, x у 5.

2

– 2x + 5x – 2

Pour les montres à quartz, x у 8.
2. On doit résoudre les inéquations 0,1x2 +