SOMMAIRE

ons
1 Généralités sur les fonctions

1

ns
2 Expressions algébriques. Équations

11

nce
3 Fonctions de référence

17

ons
4 Inéquations

32

tes
5 Coordonnées d’un point. Droites

38

rie
6 Configurations. Trigonométrie

49

urs
7 Vecteurs

61

ace
8 Géométrie dans l’espace

70

ues
9 Statistiques

78

ge
10 Simulations. Échantillonnage

86

tés
11 Probabilités

92

1

CHAPITRE

LES

Généralité sur les fonctions

EXERCICES
Sur

les capacités

c 1 Trouver une formule
1 a) S(x) = 20x + 100.
b) S(10) = 300. La somme due est 300 euros.
2

a) V = 100(10 – x).
b) V = 500 pour x = 5.
3

1. Le théorème de Thalès appliqué dans le triangle
DCA nous donne :
DI = DJ = IJ , d’où x = IJ = DJ a AC
DA DC AC a avec AC = a12 (en effet, AC2 = AD2 + DC2, d’où AC2 = 2a2).
On en déduit que IJ = x12 et DJ = x.
Le théorème de Pythagore appliqué dans le triangle rectangle isocèle DHI nous donne la relation suivante :
2
DH2 + IJ = DI2.
2
x2 x12 2
2
= x2 –
D’où DH = x2 –
= 1 x2
2
2
2
x12
DH =
.
2

΂ ΃

΂ ΃

a12 pour x = a.
2
b) a12 est la longueur de DB. Pour que DH soit égale à la demi-diagonale, il faut donc que H soit le centre du carré et que x = a.

2. a) DH =

1. Pour t = 5, 1 gt2 ≈ 122,5.
2
M a parcouru 122,5 m après 5 secondes.
2. a) x = 1 gt2, d’où t = 2x . g 2
600
soit environ 8 secondes.
b) Pour x = 300, t = g 4

5

6

6

a) Le volume en litres au bout de t secondes est :
2
V = × 120 × 103 + 180 t = 80 000 + 0,05t.
3
3 600
b) On cherche V tel que V = 120 × 103.

2 × 120 × 103 + 180t = 120 × 103
3
soit t = 222,22 (en heures).
Soit environ 9 jours et 6 heures.

c 2 Ensemble de définition
6

Df = ‫ –{ – ޒ‬3 ; 1} ; Dg = [– 1 ; + ∞] ; Dh = ‫ޒ‬.

7

Df = D2 ; Dg = D3 ; Dh = D1.

8

Df = D3 ; Dg = D1 ; Dh = D2 ; Di = D4.

9

Df = D3 ; Dg = D4 ; Dh = D1 ; Di = D2.

10 Fonction : oui ou non ?
1. a) La courbe