Section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base. 1) Théorème
La section d’une pyramide par un plan parallèle a sa base est une réduction de la base ; c’est donc un polygone de même nature sur le polygone de base.
Lorsqu’on sectionne une pyramide par un plan parallèle a sa base, on obtient 2 solides : * Une petite pyramide qui est une réduction de la grande. * Un tronc de pyramide.

2) Exemple :

SABCD est une pyramide régulière, sa base est le carré ABCD. Le plan (P) est parallèle à la base. Donc, la section est le carré IJKL.
Remarques : * Le carré IJKL est une réduction du carré ABCD. * Le solide SIJKL est une pyramide régulière, réduction de la pyramide SABCD. * Le rapport de réduction est par exemple : SISA ou SO'SO ou IJAB

3) Application
Dans la pyramide SABCD à base carré (ci-dessus) on donne AB = 5cm, et la hauteur [SO] mesure 9cm. On coupe la pyramide par le plan parallèle a la vase et passant par le point O’ de [SO] tel que SO’ = 3cm. a. Déterminent le coefficient de réduction k. k=SO'SO= 39= 13 b. Calcule l’aire d’ABCD et déduis en l’aire d’IJKL
A abcd = AB² = 5² = 25cm²
La section IJKL est une réduction de la base ABCD.
A ijkl = A abcd X k² = 25 X 19 = 259 ~ 2.78 cm2valeur approché au mm2pres. c. Calcule le volume de SABCD et deduis en le volume de SIJKL et celui du tronc.
V sabcd = A abcd x SO 3= 25 X 93 = 75 cm (petit trois)
La petite pyramide est une réduction de SABCD.
V sijkl = V sabcd X k (petit trois) = 75 X 13petit trois. = 75 X 127 = 259 cm (petit trois)~ ~ 2,778 cm (petit