Leconometrie outile daide a la decision

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République Algérienne Démocratique et Populaire
Ecole National Polytechnique 4ème ANNEE
Département : Génie Industriel

Série d'Exercices N° 01 d’Econométrie (Régression simple)

Exercice N°01 :

Soit le modèle de régression simple constant : Yt = ( + Ut (t = 1,T)
1. Estimer le paramètre ( par MCO et par la méthode du maximum de vraisemblance.
2. Calculer RSS, ESS,TSS et R2 du modèle.

Exercice N°02 :

Soit le modèle de régression simple suivant : Yt = ( + ( Xt + Ut (t = 1,T)
1. Dans l'analyse de variance, donner une définition de degré de liberté d'une source de variation.
2. Soit le tableau d'analyse de variance de la régression simple :
| |Source de variation |Somme des carrés |Degré de liberté|
| |Expliquée |ESS |1 |
| |Résidu |RSS |T-2 |
| |Total |TSS |T-1 |

Interpréter les résultatsdu tableau.
3. Le test de la linéarité du modèle ce présente comme suit :
H0 : (1 = 0
H1 : (1 ( 0
a/ Développer le t-test pour H0, et montrer que ce test peut se ramener à un test par analyse de variance en utilisant le F-test : ESS/1
F = / F = t2
RSS/T-2
b/ En déduire la valeur de F en fonction du coefficient de corrélation multiple R2.Exercice N°03 :

Un agronome cherche à estimer la relation liant la production du maïs Yi au taux de bauxite Xi se trouvant dans la terre en formalisant la relation : Yi = ( + ( Xi + Ui
A partir d'une étude statistique portant sur 85 parcelles de terre, un économètre lui fournit les résultats suivants :
Yi = 132,80 - 1,1 Xi + Ui i = 1, …., 85
(4,3)(10,2)
( . ) = ratio de Student
RSS = 6234,32
Sxy
1. Soit r le coefficient de corrélation simple: ( r = )
Sxx . Syy

a. Montrer que r2 = R2, sachant que R2 est le coefficient de corrélation multiple du modèle.
b. Montrer que le test
H0 : (1 = 0
H1 : (1 ( 0
Est équivalent à tester l'hypothèse r = 0.c. Le taux de bauxite pour ce modèle est-il un facteur explicatif de la production du maïs ?

2. Construire le tableau de l'analyse de la variance et vérifier les résultats trouvés en 1 à partir du test du Fisher
3. Le coefficient (1 est-il significativement inférieur à -1.

Exercice N°04 :
Le tableau suivant présente la consommation Ct et le revenu Rt moyen par habitant entre2000 et 2009 d’une population.
| |T |2000 |2001 |2002 |2003 |
| | |Ventes |
| |5 |22|
| |10 |17 |
| |18 |9 |
| |35 |10|
| |55 |30 |
| |75 |75 |

1. Représenter le nuage de point XY.
2. Etablir l’équation de régression de Y en X.
3. Donner l’équation de Y en...
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