UNIVERSITÉ DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE
HOUARI BOUMEDIENNE(1)
FACULTÉ DES MATHÉMATIQUES
DÉPARTEMENT D’ANALYSE

Notes de Cours du module

Analyse Complexe (Math 4)
Par

LAADJ Tou…k(2)
Pour

Deuxième année Licence
Domaine : Sciences et Technologies
Février 2014

(1)
(2)

USTHB : Bab Ezzouar Alger, Algérie.
Page Web : http://perso.usthb.dz/~tlaadj/

Table des matières

Table des matières

iii

Description du Cours

iv

0 Les nombres complexes

1

0.1 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

0.1.1

Opérations sur les nombres complexes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

0.1.2

Valeur absolue (ou module) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

0.2 Représentation graphique des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

0.2.1

Courbes dans le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

0.3 Forme polaire des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

0.3.1

Formule de De Moivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

0.3.2

Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1 Fonctions élémentaires

7

1.1 Fonctions complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.1.1

Fonctions uniformes et multiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.1.2

Fonctions inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.3

Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.4

Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.5

Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 Fonctions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1

Les fonctions polynômiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.2

Les fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .