Leibniz sens

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QUELQUES THEOREMES D'ANALYSE ELEMENTAIRE LIAISON LYCEE - UNIVERSITE

LEIBNIZ Gottfried Wilhelm , 1646-1716

Daubelcour Jean-Pierre IREM de Lille

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SOMMAIRE PREFACE CHAPITRE I : LES NOMBRES REELS COMME DEVOPPEMENT DECIMAL ILLIMITE. CHAPITRE II : LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS . CHAPITRE III : CONTINUITE D'UNE FONCTION DE LA VARIABLE REELLE. CHAPITRE IV : PROPRIETES DES FONCTIONSCONTINUES SUR UN INTERVALLE DE R. ( La dichotomie : outil de calcul et de démonstration) CHAPITRE V : COMPLEMENTS DE CALCUL DIFFERENTIEL( La dichotomie : outil de calcul et de démonstration) CHAPITRE VI : ACCELERATION DE CONVERGENCE . (Méthodes du point fixe et de Newton-Raphson) CHAPITRE VII : CALCULS D'AIRES ET DEFINITION DE L'INTEGRALE CHAPITRE VIII : CALCULS APPROCHES D'INTEGRALES ANNEXE 12 : BREFHISTORIQUE DE L'ENSEIGNEMENT DE L' ANALYSE AU LYCEE.

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PREFACE Depuis le début du XX° siècle, l’enseignement de l’Analyse au lycée a subi bien des évolutions. Depuis 1983 le corpus d’Analyse est devenu prépondérant dans le cours de mathématiques en classe terminale scientifique. Dans le même temps s’affirme au plan politique une volonté d’amener 80% d'une classe d'âge " au niveau" dubaccalauréat. Après le "Collège unique" installé depuis la fin des années 1970, la seconde indifférenciée favorise, depuis le début des années 80, l'ouverture des Lycées d'enseignement général au plus grand nombre. Conjointement à cette ouverture du Lycée, on constate dans les séries scientifiques une érosion lente et continue des contenus des programmes d' analyse qui s'accompagne de la disparitionprogressive de la rationalité dans l'enseignement de cette discipline. Cette évolution est très nette de 1991 à 2001. Devant ce laminage des mathématiques en général et de l'analyse en particulier, toute la communauté mathématique française réagit. Il en résulte de nouveaux programmes en mathématiques qui sont installés en seconde dès septembre 2000 et en terminale scientifique en 2002.. L'ambitiondes concepteurs est très claire : il s'agit de mettre un coup d'arrêt au déclin de l'enseignement la discipline dans le secondaire. Les difficultés à appliquer ces nouveaux textes font déjà l'actualité chez les enseignants. Elles proviennent d'abord d'une formation insuffisante au "Collège unique " qui ne facilite pas du tout l'installation de ces programmes dans la classe de secondeindifférenciée. Ces programmes vont continuer à s'installer en TS, sans pour autant que, pour l'instant, des changements structurels soient envisagés au Lycée. Il faut noter, à contrario, des réductions d'horaires en mathématiques en 1° et TS. Les T.P.E.1qui accompagnent ces réductions d'horaires ne semblent pas conjuguer l'équilibre avec les disciplines scientifiques comme par exemple la physique et la biologieoù la géographie. Ainsi les outils mathématiques utilisés lors des T.P.E. demeurent le plus souvent très élémentaires. a) Historique au plan des contenus. Je joins en annexe 12 de ce texte, un bref historique de l'évolution de l'enseignement de l'analyse en TS, accompagné des programmes officiels. Précisons dès à présent quelques étapes importantes et faisons l'état des lieux en terminalescientifique. Dans les années 1970-80, les concepteurs affirme leur volonté d'une construction de type "Bourbakiste" au travers d'une généralisation excessive du vocabulaire de la théorie des ensembles associée à l'abus des structures algébriques. Ce bouleversement, de la maternelle à l'université, conduit à un enseignement des mathématiques trop formel2 pour les lycéens et coupé des utilisateurs desmathématiques. Je n'y reviens pas, le sujet a été très souvent traité. Un changement s'imposait, il se fit par réaction au début des années 80 (nouveaux programmes de terminale en 1983et 86) on l'appelle la "contre-réforme". Il importe de souligner, bien que ce soit au détriment de la géométrie et par la suppression radicale de toutes les structures algébriques en 1986, que la prépondérance...
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