Les champs de l' acoustique

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  • Publié le : 3 avril 2011
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Introduction Générale!
- Les ondes, quelle que soit leur nature, possèdent de grandes similitudes :! • Electromagnétiques! • Acoustiques ! Propagation, Réflexion, Réfraction, Diffraction,…! •…! - Ces similitudes de phénomènes physiques entrainent des similitudes dans :! !• leurs utilisations! !• les méthodes de conception des systèmes les utilisant! !• les synoptiques des produits d’ingénierieréalisés! !• les champs applicatifs!

Spectre Electromagnétique / Applications!

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Introduction à l’Acoustique! Définitions - Champs de l’acoustique!

A l’origine :! Acoustique = Toute vibration véhiculée par l’air et audible !

Actuellement par extension :! Acoustique = Toute vibration mécanique! ! !Quel que soit le milieu : gaz, liquide, solide! ! !Quelle que soit la fréquence :BF, US, hypersons !

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Les champs de l’Acoustique!

Electromanétisme / Acoustique :! 1ère analyse de transposition!
- L’un des paramètres les plus importants : La longeur d’onde !" ! est le paramètre caractérisant:! !• La résolution des systèmes d’imagerie! !• Les types de phénomènes réflexion, diffraction, !rencontrés pour une taille d’objet du monde réel! !• L’atténuation!

!- Les mêmes longueurs d’ondes sont obtenues en acoustique avec des fréquences plus basses :"

Célectr. = 3.108 m/s! 10-5! à 10-6!
X

"=

c f

félectr.!
10-5! à 10-6!
X

Cacoust.sol.liq. ~ 103 m/s! Cacoust.gaz ~ 3.102 m/s! !

facoust.!
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C. Potel, M. Bruneau (2004) : Adaptation du diagramme de R.B. Lindsay (J. Acoust. Soc. Am., 36, 1964)!

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Equations fondamentales del’acoustique (fluides) !
I - Equations fondamentales! !I.1. Variables sonores! !I.2. Les hypothèses de l’acoustique ! !I.3. Les équations fondamentales! ! !- Equation de continuité (Conservation de la masse)! ! !- Equation du mouvement! ! !- Equation d’Etat! ! !- Equations du son! II - Les solutions de l’équation du son : ondes planes! !Equation, intégration, impédance acoustique! III - Lessolutions de l’équation du son : ondes sphériques! !Equation, intégration, spécificités des ondes sphériques! IV - Analogie avec l’électromagnétisme! V - Les solutions en régime harmonique!
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I.1 – Les variables sonores! Particule : ! !- Grand / échelle microscopique! ! - Petit / échelle macroscopique!

1) Elongation : " ( t, !!s ) = r (t) # rs r 2) Vitesse :

!

"

!

"

!

! "# ! "!! v ( t, r ) = "t

! r (t)
0!

! " " ( t, rs )

! rs

3) Pression acoustique :

! ! ! p!! ( t, r ) = ! ( t, r ) " ps ptot ac

!
4) Densité ou condensation :

! ! ! " ac (!! r ) = " tot ( t, r ) # " s t,
s=

!
5) Température : pas ! considérée ici
!

" tot # " s "s

!!

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I.2 – Hypothèse de l’acoustique! Acoustique : Etude des vibrations dans les milieux matériels(fluides, solides)! 1) Restriction aux fluides : Pour solides mécanique des milieux continus!
Dans les fluides, la mise en équation n’est simple que moyennant les hypothèses supplémentaires suivantes!

I.3 – Les équations fondamentales de l’acoustique! Elles proviennent des équations de la mécanique des fluides (ou des milieux continus)! 1) Equation de continuité (Conservation de la masse) : !!"# ! + div#v = 0 "t
"# ! + # 0 divv = 0 "t

2) Hyp. Petits mouvements :!

# et les dérivées de pac, vpart, $, T sont infiniments petits!
!

2) Equation du mouvement : 3) Hyp. Adiabatisme :! Pas d’échange de chaleur entre petits éléments! du fluide et les particules voisines! 4) Hyp. Non viscosité :! Fluide parfait! Remarque : Les 2 dernières hypothèses conduisent à nier tout mécanisme dedestruction d’énergie (absorption négligeable). Mais on peut introduire avec un terme correctif dans les résultats!
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!!
!

! ! ! ! "# = "f + div$

"0

! #v = $gradp #t

2) Equation d’Etat: !!Déformation d’une quantité de fluide entraine variation de pression! ! ! 1 d$ 1 d% dp = " = # $ # % 10 !

I.4 – Les équations de propagation du son! 1) Equation d’onde tridimensionnelle...
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