Les fonctions numériques

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  • Publié le : 24 mars 2011
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Fonctions numériques
I) Vocabulaire

Définir une fonction f, c’est décrire un procédé qui à chaque nombre x associe au plus un nombre noté f(x).
Le procédé peut être uneformule, une courbe, un tableau de valeurs, une phrase décrivant le processus ,etc…

On écrit : f : x [pic]f(x)
( on lit : «  f est la fonction qui à x associe f de x » )
x est lavariable.
Si f(x) est le nombre y, on dit que y est l’image de x.
On dit aussi que x est un antécédent de y par f.

Exemples :
f(2) = 3 3 est l’image de 2 par f.2 a pour image 3 par f.
2 est un antécédent de 3 par f.

Pour une expression f(x) donnée, on appelle ensemble de définition, l’ensemble D des valeurs pour lesquelles lecalcul de cette expression est possible.

Un réel de l’ensemble de définition a toujours une et une seule image.
Un réel peut avoir zéro, un , plusieurs ,ou même une infinité d’antécédents.Exemple :
f(x) = x² – 2x – 15
Df =
L’image de 5 par f est f(5) = 5² - 2[pic]5 – 15 = 25 – 10 – 15 = 0
0 a deux antécédents : -3 et 5 ( car f(-3) = f(5) = 0 )2 est un antécédent de –15.

II) Représentation graphique :

1) Définition :
Dans un repère (O, , ), on appelle représentation graphique d’une fonction f, l’ensemble despoints M de coordonnées ( x ; y ) lorsque x prend toutes les valeurs de Df et que y = f(x).
y = f(x) est l’équation de la courbe.

2) Exemples :
représentation graphique dela fonction f définie sur [-2 ; 3]
par f(x) = x²-2x-1

|x |-2 |-1 |0 |1 |2 |3 |
|f(x) |7 |2 |-1|-2 |-1 |2 |

III) Lectures graphiques :

Soit f la fonction définie sur l’intervalle [-2 ; 3] par f(x) = x² - 2x – 4 .
1) Tracer, avec soin, la...