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Les fonctions usuelles (ou de références)

356 mots 2 pages
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Les fonctions usuelles (ou de références)

On classe dans les fonctions de références la fonction affine, carrée, inverse, racine carrée, cube.

La fonction affine

Définition : Il s’agit de la fonction définie par ƒ(x) = ax+b appartenant à IR et a et b deux réels

Ensemble de définition : ƒ est définie sur IR

Représentation graphique et tableau de variation avec a positif :

Tableau de signes avec a positif :

x
-∞

∞ ax+b -
0
+

Représentation graphique et tableau de variation avec a négatif :

Tableau de signes avec a négatif :

x
-∞

∞ ax+b +
0
-

L’abscisse du point ou la droite coupe l’axe des abscisse est (–b)/a (c’est la solution de ax + b = 0)

La fonction carrée

Définition : Il s’agit de la fonction ƒ définie par f(x)=x

Ensemble de définition : ƒ est définie sur IR

Représentation graphique :

x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
ƒ(x)
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25

Tableau de variation :

Tableau de signes :

x
-∞

+∞ x² +

Propriétés particulières et autres :

La représentation graphique de la fonction carrée est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. L es solutions de l’équation X² = a où a est un nombre positif sont ou -, il y a donc 2 solutions. rappel important : si vous devez résoudre une équation menant à x² = a (avec a positif), alors n’oubliez pas qu’il y a deux solutions, √a et -√a (vous oubliez toujours la solution - √a). Par exemple, résoudre x² = 5 donne deux solutions √5 et - √5

La fonction inverse

Définition : Il s’agit de la fonction définie par ƒ(x) =
Ensemble de définition : ƒ est définie sur IR – { 0 } ou ] - ∞ ; 0[ ]0 ; +∞ [

Représentation graphique :

Tableau de variation :

Tableau de signes :

x
-∞

0

+∞

-

-

La fonction racine carrée

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