Les fonctions
I Notion de fonction. Plusieurs définitions Se donner une fonction f, c'est associer à tout nombre réel noté x, pris dans un certain ensemble, un unique nombre réel, noté f(x), appelé image de x par f. On dit « f de x ». Cette association peut s'effectuer au moyen :

Exercice n°1 : Les tracés suivants correspondent-ils à celui d’une fonction numérique ?

1. d'un graphique :
Par exemple, le graphique suivant donne le relevé des températures extérieures sur une journée en fonction de l’heure.

2. d'un tableau donnant, pour chaque valeur de x, la valeur de f(x) correspondante : Inconvénient : en dehors des valeurs données, la connaissance de la fonction n’est pas bonne. On lit en abscisse la variable (l'heure). Elle appartient à l’ensemble [0,24] On lit en ordonnée la température, fonction de l'heure. Voici par exemple 3 fonctions pouvant correspondre au tableau de valeurs : -1 0 1 2 3 0 2 0 -3 -2 1 Les fonctions

II Le point de vue graphique Dans tout le paragraphe, on suppose que le plan est muni d’un repère (éventuellement orthonormé ou orthogonal) Définition :

3. d'une formule permettant de calculer f(x) à partir de x
Définition - Notation : On note : x est appelée la variable. Elle varie dans l’ensemble de définition de la fonction f, souvent noté D ou Df. C’est l’ensemble des nombres réels x pour lesquels on peut déterminer f(x). On dit que x a pour image f(x) par la fonction f. Si b = f(a), on dit aussi que a est un antécédent de b par f. Remarque : l’image est unique (par définition d’une fonction), alors que pour le mot antécédent tout peut arriver. ATTENTION à ne pas confondre la fonction f et le nombre f(x) image d'un réel x par f. Premiers exemples : Soit la fonction g définie sur par g(x)=x2. Alors g(0)=02=0 , g(2)=22=4 et g(-3)=(-3)2=9. Ecrire ces données comme dans la notation précédente. 2 est un antécédent de 4 mais il en existe d’autres : par exemple – 2. Soit la fonction h définie sur [0;+ [ par h(x)= . Alors –3 n’a pas