Travail de recherche présenté à
M. Brahim Miloudi dans le cadre du cours de mathématiques LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE ET NON-EUCLIDIENNE

par
Laura Ramos

École Sophie-Barat
9 fevrier 2015

Table de matières 1. Introduction
2. Les mathématiques avant les Grecs
2.1 Les Sumériens
2.2 Les Babyloniens
2.3 Les Égyptiens
3. La civilisation grecque
4. La géométrie euclidienne et ‘’Les Éléments’’ (œuvre)
4.1 Les définitions
4.2 Les postulats
4.3 Les axiomes
5. Les 3 grands problèmes des grecs
6. La géométrie non-euclidienne
7. Conclusion
8. Bibliographie

1. INTRODUCTION
La mathématique, aussi appelée la ''Reine des sciences'', est une science qui étudie des quantités, des ordres, des espaces, des nombres et des figures. Elle est l'une des plus grandes inventions, ou découverte comme le disent certains, de l'Homme. Son histoire date depuis la nuit des temps et son développement n'arrête de croître de plus en plus dans plusieurs domaines.

2. LES MATHÉMATIQUES AVANT LES GRECS
Bien que les Grecs ont fait des mathématiques une science rationnelle, solide et structurée, certaines civilisations bien avant eux s’en servaient plutôt pour combler à leurs besoins les plus pratiques : mesurer, compter, construire, etc.

2.1 LES SUMÉRIENS
3000 ans avant J-C, dans la Basse Mésopotamie, les sumériens inventèrent les premiers chiffres qu’ils gravèrent sur des tablettes d’argile encore humide à l’aide de l’écriture cunéiforme. Ils se servaient des mathématiques surtout pour le commerce et la construction. En plus, leur système n’allait que de 1 à 60 (numération de position à base 60) puisque le nombre soixante comptait beaucoup de diviseurs et parce qu’il était le plus petit nombre divisible par 1-2-3-4-5 et 6 à la fois. Comme le zéro n’existait pas encore, les Sumériens utilisaient des espaces vides au milieu d’un nombre pour le représenter. Ainsi, on différenciait 102 et 12 mais pas 12 et 120.