SERIE L SESSION JUIN 2004 France METROPOLITAINE

Exercice 1 (Enoncé)

Partie I

On considère la fonction [pic] définie sur l’intervalle I = [0 ; 10] par [pic]

1. Étudier les variations de la fonction [pic] sur l’intervalle I et montrer qu’elle admet un minimum que l’on précisera. 2. Tracer la courbe représentative de [pic] dans un repère orthogonal avec pour unités un centimètre sur l’axe des abscisses et deux millimètres sur l’axe des ordonnées. 3. Résoudre graphiquement l’équation [pic].

Partie II

On considère un triangle équilateral ABC dont les côtés ont pour longueur 10 centimètres et un point [pic] du segment [AB].
Le point [pic] est le point du segment [AC] tel que A[pic] = A[pic].
Le point [pic] est le pied de la hauteur issue de [pic] dans le triangle A[pic]B. 1. Faire une figure. 2. L’objectif de cette question est de déterminer par le calcul le point [pic] du segment [AB] pour lequel la distance B[pic] est minimale. Les distances sont exprimées en centimètres.
On pose A[pic]. a) Déterminer L’intervalle des valeurs possibles pour [pic]. b) Déterminer en fonction de [pic] la distance [pic]B. c) Montrer que [pic]. d) Déterminer en fonction de [pic] la valeur de B[pic]. e) En utilisant les résultats précédents, déterminer le point [pic] du segment [AB] pour lequel B[pic] est minimal. 3. L’objectif de cette question est de retrouver géométriquement le résultat de la question précédente. a) Montrer que la distance B[pic] est minimale lorsque l’angle [pic] est droit. b) Vérifier que l’on retrouve bien la réponse à la question